湖南省永州市江永縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市江永縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)0的x的取值范圍是( )A.(,2) B.(2,)C.(,2)(2,) D.(2,2)參考答案：解析：由f(x)在(,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+)上是增函數(shù),f(x)在(,-2上遞減,在2,+)上遞增.又f(2)=0, f(-2)=0f(x)在(,-2上總有f(x)f(-2)=0, f(x)在2,

2、+)上總有f(x)f(2)=0由知使f(x)0的x的取值范圍是(-2,2),應(yīng)選D.2. 兩燈塔A，B與海洋觀(guān)察站C的距離都為a，燈塔A在C的北偏東30，B在C的南偏東60，則A，B兩燈塔之間距離為( )A2a B C. Da參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=，則fff（1）等于( )A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=0，ff（1）=f（0）=4，fff（1）=f（4）=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4. 已知函數(shù)

3、是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(1,8) B(1,+)C(4,8)D4,8)參考答案：D5. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A B C D 參考答案：B略6. 若sin2xcos2x，則x的取值范圍是（）Ax|2kx2k+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|kxk+，kZDx|k+xk+，kZ參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，從而得到x的范圍【解答】解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，k+xk+，kZ，故選D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則

4、輸出的結(jié)果是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出. 故選C.考點(diǎn)：程序框圖.8. 集合yz|0y4的子集個(gè)數(shù)是（）A64B32C16D8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)閥z|0y4=1，2，3，4，所以集合的子集的個(gè)數(shù)：24=16故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，基本知識(shí)的考查9. 已知數(shù)列，則 （ ）ABCD參考答案：B10. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間 ( )A.（1,1.25） B

5、.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量， ，且，則向量，的夾角。參考答案：12. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：1個(gè) 13. 不等式的解集為 或 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14. 過(guò)點(diǎn)A(3,1)的直線(xiàn)中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案：3xy100設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線(xiàn)過(guò)

6、點(diǎn)A(3,1)且與OA垂直，又kOA，所求直線(xiàn)的斜率為3，故其方程為y13(x3)即3xy100.15. 已知正三棱錐所有棱長(zhǎng)均為，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 .參考答案：3.16. 若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示 參考答案：向東北方向走8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用平行四邊形法則求向量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案為：向東北方向走8km【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題17. 定義：對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱(chēng)該圖形滿(mǎn)足“n度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，且該正

7、方形滿(mǎn)足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：或 以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以 。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè) ， 所以 所以 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，

8、當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng) 時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿(mǎn)足“4度契合”。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：解析:（1）設(shè)直線(xiàn)與梯形的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)， （4分）所以 （6分）（2）圖像（略）（建議畫(huà)出一段函數(shù)給一半分） （12分）19. （9分）x的取值范圍為0，10，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x求：（）輸出的x（x6）的概率；（）輸出的x（6x8）的概率參考答案：（）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x6時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足x+16，所以x5，所以輸出的x（x

9、6）的概率為=；（）當(dāng)x7時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足6x+18解得5x7；當(dāng)x7時(shí)，輸出x1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足6x18解得7x9；綜上，輸出的x的范圍中5x9則使得輸出的x滿(mǎn)足6x8的概率為=20. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比，（1）求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bnn，由裂項(xiàng)相消求和可得答案【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，得，則，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21. （本小題12分）已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令2 在上任意取 4 ， ，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)。6（2） 由可得 故上最大值為2，最小值