湖南省永州市易江中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市易江中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( ) 參考答案：選依題意：，故選.2. 在ABC中，已知，M,N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則的值是 （ ） A5 B C6 D8 參考答案：C3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x210 x+16=0的兩根，則+a1009=（）A10B15C20D40參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】a3與a2015是方程x210 x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，

2、再利用求和公式與性質(zhì)即可得出【解答】解：a3與a2015是方程x210 x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，則+a1009=2a1009=10，故選：A4. 設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是( )A B C D 參考答案：D略5. 已知點(diǎn)A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】由題意先求出準(zhǔn)線方程x=2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫(xiě)出第一象限的拋物線方程，設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到切線AB的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式得到

3、方程，解出方程求出切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的斜率公式求出BF的斜率【解答】解：點(diǎn)A（2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：x=2，p0， =2即p=4，拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設(shè)切點(diǎn)B（m，n），則n=2，又導(dǎo)數(shù)y=2，則在切點(diǎn)處的斜率為，即m=2m，解得=2（舍去），切點(diǎn)B（8，8），又F（2，0），直線BF的斜率為，故選D6. 已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則的值是A、2 B、4 C、6 D、8參考答案：B由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：，即，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可得：，所以，即可得，故選擇B.7. 己知ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=（ C ）A.B.C.3

4、D.2參考答案：C8. 設(shè)a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=20.5=，b=log201520161，c=sin1830=sin30=，bac，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，則q的弧度數(shù)為 ( ) A B或 C或 D參考答案：B解：由方程

5、有重根，故D=4cos2qcotq=0， 0q，T2sin2q=1，Tq=或選B10. 已知斜率為3的直線l與雙曲線C： =1（a0，b0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得，點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，x1+x2=12，y1+y2=4，直線l的斜率為3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故選A二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：. 若，則.在區(qū)間上單調(diào)遞增. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】 f（x）=cosx?sinx=sin2x，為奇函數(shù)f（）=f（）=sin=，正確；由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2k?或x1=-x2+2k?，kZ；所以錯(cuò)誤令-+2k2x+2k，得-+kx+k，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f（x）在每一個(gè)閉區(qū)間-+k，+k上單調(diào)遞增，但-，?-+k，+k，故函數(shù)f（x）在-，上不是單調(diào)函數(shù)；所以錯(cuò)誤將函數(shù)f（

7、x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2(x-)=sin?(2x-)=cos2x，所以正確；函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0=k，解得x0=，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為(，0)，則點(diǎn)（-，0）不是其對(duì)稱中心所以錯(cuò)誤故答案為【思路點(diǎn)撥】利用三角公式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可12. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【試題解析】故答案為：14. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則

8、 .參考答案：試題分析：，拋物線的準(zhǔn)線為，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).15. 若表示兩數(shù)中的最大值，若，則的最小值為 ，若關(guān)于對(duì)稱，則 參考答案：；16. 在中，三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若,則= .參考答案：略17. 已知，則 參考答案：，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為：，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)。參考答案：19. 已知拋物線P：x2=2py （p0）（）若拋物

9、線上點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)F的距離為3（）求拋物線P的方程；（）設(shè)拋物線P的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過(guò)E作拋物線P的切線，求此切線方程；（）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接AO，BO并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）（）欲求拋物線方程，需求出p值，根據(jù)拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線距離相等，以及拋物線上點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)F的距離為3，可解得 p，問(wèn)題得解（）求出E點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)E的拋物線P的切線方程，再根據(jù)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，=0，即可求出k值，進(jìn)而求出切線

10、方程（）設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，以及過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l方程，代入拋物線方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D點(diǎn)坐標(biāo)，用含x1，x2的式子表示坐標(biāo)，在證共線即可【解答】解：（）（）由拋物線定義可知，拋物線上點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線距離相等，即M（m，2）到的距離為3；，解得p=2拋物線P的方程為x2=4y （）拋物線焦點(diǎn)F（0，1），拋物線準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為E（0，1），顯然過(guò)點(diǎn)E的拋物線的切線斜率存在，設(shè)為k，切線方程為y=kx1由，消y得x24kx+4=0，=16k216=0，解得k=1 切線方程為y=x1 （）直線l的斜率顯然存在，設(shè)l：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由消

11、y得 x22pkxp2=0 且0 x1+x2=2pk，x1?x2=p2；A（x1，y1），直線OA：，與聯(lián)立可得，同理得 焦點(diǎn)，=以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F20. 在銳角中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為設(shè)，（）若，求的面積；（）求的最大值.參考答案：略21. （本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意，都有；（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得， ，又，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知，于是(3)結(jié)論成立，證明如下：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則于是 將代入得， 又22. （本小題滿分13分）下表為某