湖南省益陽市車前巷聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省益陽市車前巷聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知sin（）=，則cos（+）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=，則cos（+）=cos+（）=sin（）=，故選：A2. 將一根長為12m的鐵管AB折成一個(gè)60的角，然后將A、B兩端用木條封上，從而構(gòu)成三角形ACB在不同的折法中，面積S的最大值為（ ）A. 9B. C. 18D. 參考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大

2、值【詳解】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)最大值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本不等式求最值基本不等式求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件，否則易出錯(cuò)3. 下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D參考答案：B4. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）(A)若a與b共線，則 (B)(C)對(duì)任意的， (D)參考答案：B略5. 已知角的終邊過點(diǎn)，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：A6. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1x4，集合B=x|2x5，則A（?UB）=( )Ax|1x2Bx|x2Cx|x5Dx|1x2參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)

3、集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：B=x|2x5，CUB=x|x2或x5，則A（?UB）=x|1x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)7. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 為了得到的圖象，只需將的圖象 （ ）A向右平移個(gè)長度單位 B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位 D向左平移個(gè)長度單位參考答案：B9. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B10. 在數(shù)列中，若，則下列不等式中成立的是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g（4）= 參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值，由g（x）=，則g（x）=，進(jìn)而得到g（4）【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，則g（x）=故g（4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率1

5、2. 函數(shù)y的值域是 .參考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因?yàn)?為非負(fù)數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值0 ,當(dāng)x趨向于時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是 ，故答案為 .13. 已知與圓相外切，則 參考答案：14. A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，則a=參考答案：0，1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、1、2、1，2，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題意，若AB=B，則B?A，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有?、1、2、1，2，B=?，即ax1=0無解，分析可得a=0

6、，B=1，即ax1=0的解為1，有a1=0，則a=1，B=2，即ax+1=0的解為2，有2a1=0，則a=，B=1，2，ax1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由AB=B得出B?A，注意B可能為空集15. 過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程專題：探究型；分類討論分析：分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求解答：解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5直線方程為x+y=5所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的

7、截距相等的直線共有2條故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題16. （5分）tan= 參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答：tan=tan（）=tan=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵17. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(3,3 【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意當(dāng)，即時(shí)，不等

8、式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其中，如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. （本小題滿分12分） 某商品經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如圖所示。（1）試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2

9、）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少圓時(shí)，該商品每天的利潤最大？參考答案：20. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+160 2t8，即22x8，1x3不等式的解集為（1，3）（2）函數(shù)F(x)在1,1上有零點(diǎn)，即F(x)=0在1,1上有解即m=f(x)f(2x) 在1,1有解設(shè)t=2x，x1，1， f（x）的值域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，m的取值范圍為 （3）由題意得解得. 2ag（x）+

10、h（2x）0，即，對(duì)任意x1，2恒成立，又x1，2時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以21. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；（2）對(duì)于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對(duì)于任意的，總有，令，則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，有對(duì)于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。22. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)任意x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）

11、設(shè)a2時(shí)，求f（x）在區(qū)間2，4內(nèi)的值域參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=，要使函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，只需即可，（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，2，f（x）1恒成立即可，（3）當(dāng)a2時(shí)，f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分段求出值域即可【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=由函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，則即1a1，則a范圍為1a1；.（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，2，f（x）1恒成立，即x|xa|1，當(dāng)x1，2恒成立，即|ax|，xa，即為x，故只要x且a在x1，2上恒成立即可，即有即；（3）當(dāng)a2時(shí)，f（x）=（）當(dāng)即a8時(shí)，f（x）在2，