湖南省永州市嵐角山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、湖南省永州市嵐角山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，=2，則實(shí)數(shù)=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出【解答】解：如圖所示，=+=，又，故選D2. 若那么的值為 （ ）A1 B1 C0 D參考答案：A3. 四邊形OABC中，若，則=（ ）ABCD參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有 （ ）A B C D參考答案：D5. 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的

2、一元二次方程x2-x+a=0無實(shí)根的概率為（）A B. C. D.參考答案：C6. 已知圓C：(xa)2(y2)24(a0)及直線l：xy30，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時(shí)，a的值等于()A. B.1C2 D.1參考答案：B略7. 學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為( )A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D

3、.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣.8. 已知，. 若且與的方向相反，則= ( )A 5 B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：B略9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 （ ）A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：B10. 在等羞數(shù)列an中，a5=33，a45=

4、153，則201是該數(shù)列的A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng) D、第63項(xiàng)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論得序號）為單位向量；為單位向量；。參考答案：,因?yàn)檫呴L為1，所以不正確，正確；，所以不正確；，所以正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積12. 已知函數(shù)，則 ( )A0 B1 C2 D3參考答案：D略13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_ _.參考答案：略14. .若中，角A、B所對的邊分別為；，則 參考答案：15. 已知函數(shù)f(x)的周期為1.5

5、，且f(1)20，則f(13)的值是_ _參考答案：20f(13)f(1.581)f(1)20.16. 能說明“若對任意的都成立，則f(x)在0,2上的最小值大于g(x)在0,2上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f(x)=_，g(x)=_參考答案： 【分析】由不等式恒成立可設(shè)，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)是等

6、差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_。參考答案：5 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）當(dāng)m1時(shí)，證明：f（m|cos|）+f（1m）0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證【解答】解：（1），由0，（2）證明：m1，若|cos|1，則，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1時(shí)左式也成立，m|cos|m

7、1由（1）知，在xR上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）019. 已知為第二象限角，且，求的值參考答案：【考點(diǎn)】象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角余弦值，從而求出結(jié)果即可【解答】解： =，當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，sin+cos0，所以=20. 已知aR，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（+a）（1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，1），求此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log

8、2x只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)a0，若對任意實(shí)數(shù)t，1，函數(shù)f（x）在t，t+1上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，從而h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，由此能求出a（3）f（x）=，由題意，得f（t）f（t+1）1，從而a，設(shè)Q（t）=，Q（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）aR，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（

9、+a）函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此時(shí)函數(shù)f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=x1，只有一個(gè)零點(diǎn)，成立；當(dāng)a0時(shí)，h（x）=ax2+x1只有一個(gè)零點(diǎn)，解得a=綜上，a=0或a=（3）f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值與最小值分別是f（t）與f（t+1），由題意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，設(shè)Q（t）=，Q（t）=，當(dāng)t，1時(shí)，Q（t）

10、0，則aQ（t），aQ（），解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍是，+）21. 已知函數(shù)y=sin2x，xR（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；HW：三角函數(shù)的最值【分析】（1）化簡函數(shù)的解析式，當(dāng)s，y有最大值，求解即可；（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），即可【解答】解：（1）當(dāng)，即時(shí)，y有最大值集合為（2）第一步：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)