湖南省株洲市鹿原中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省株洲市鹿原中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前n項和為，且，則（ ）(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11參考答案：B略2. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是（ ）A函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為B函數(shù)g(x)的最大值為C函數(shù)g(x)的圖象上存在點P，使得在P點處的切線與直線l：平行D方程的兩個不同的解分別為，則最小值為參考答案：C3. 不等式 的解集為P,且 ，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.

2、 第卷參考答案：A略4. 函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2 D，當(dāng)時，都有f（x1） f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：f（0）=0； ；f（lx）=1f（x），則等于 A B C1 D 參考答案：A略5. 個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角 形，則該幾何體的體積為(A) (B)1(C) (D) 參考答案：A略6. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且，給出以下結(jié)論：；S10最?。黄渲幸欢ㄕ_的結(jié)論是（ ）ABCD 參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故即.正確.若，則且它們?yōu)榈淖畲笾担e誤.

3、，故，正確.，故正確，綜上選B.7. 已知數(shù)列的通項公式是=2n49 (nN)，那么數(shù)列的前n項和Sn 達(dá)到最小值時的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 參考答案：B8. 數(shù)列是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，若，且，它的前項和為，則使的n 的最大值為 （ ） A B C D參考答案：C9. 直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為：A.B.C.D. 參考答案：C10. tan70cos10(1tan20)的值為( ) A1 B1 C2 D2參考答案：【知識點】兩角和與差的正切函數(shù)C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=ta

4、n70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故選：B【思路點撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進行化簡整理，求得答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an中，若a1=1，（nN*），則=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+a2n1+a2n，然后求得極限【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=，=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列求和、數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)

5、題，準(zhǔn)確求出數(shù)列的和是解題關(guān)鍵12. 若實數(shù)，滿足則的取值范圍是 參考答案：作出可行域如圖所示：表示圓心為(0,0)，半徑為的圓作圖可知當(dāng)圓與直線相切時z值最小，且為當(dāng)經(jīng)過點 (1,2)或者點(1,2)時，z最大，且為513. 已知數(shù)列an首項為，且，則為_.參考答案：31【分析】構(gòu)造可得，從而可得數(shù)列是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求，進而可求，把代入可求【詳解】是以2為首項，以2為等比數(shù)列故答案為：31【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，待定系數(shù)法 迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，14. 如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為1，有下列四個命題：

6、與平面所成角為30；三棱錐與三棱錐的體積比為1:2；過點A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；過BD1作正方體的截面，設(shè)截面面積為S，則S的最小值為.上述四個命題中，正確命題的序號為_.參考答案：【分析】根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對選項進行逐一分析即可求得.【詳解】對：連接交與，連接，作圖如下：因為是正方體，故可得平面，又因為平面，故可得，又，故可得平面，則即為所求線面角.在中，故可得，又線面角的范圍為，故，則與平面所成角為，故正確；對：因為正方體棱長為1，故可得；而棱錐的體積可以理解為正方體的體積減去4個體積

7、都和相等的三棱錐的體積，故.故棱錐與三棱錐的體積比為，故正確；對：若棱在平面的同側(cè)，則為過點且與平面平行的平面；若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個；故滿足題意的平面有4個.故錯誤；對：根據(jù)題意，取中點為,則過作正方體的截面如下：則過的所有截面中，當(dāng)截面為菱形時，面積最小，其面積為.故正確.總上所述，正確的有.【點睛】本題考查線面角的求解，正方體截面面積的求解，涉及棱錐體積的計算，屬中檔題.15. 向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】求出2的坐標(biāo)，帶入模的公式計算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2

8、，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案為：【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16. 在空間直角坐標(biāo)系中，點，點和點構(gòu)成的的面積是 參考答案：17. 函數(shù)y=（m2m1）是冪函數(shù)，且在x（0，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應(yīng)為1，又在x（0，+）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負(fù)，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件【解答】解：由題設(shè)條件及冪函數(shù)的定義知由解得m=2，或m=1，代入驗證知m=1不合題意故m=2故答案為2【點評】本題考點是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查對冪函數(shù)定義的理解與把握，冪函數(shù)的

9、定義為：形如y=ax（a0且a1）即為冪函數(shù)，其系數(shù)為1，這是冪函數(shù)的一個重要特征三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）是否存在負(fù)實數(shù)，使得當(dāng)時，的最小值是4？如果存在，求出 的值；如果不存在，請說明理由；（3）對，如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方（沒有公共點），則稱函數(shù) F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋，若函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋，求實數(shù)的取值范圍（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)，ln（-x） =）參考答案：19. 設(shè)數(shù)列滿足:, （）（）證明：（）；（）證明: （）；（）求正整數(shù)，

10、使|最小參考答案：（）由已知條件可知與同號且,故 -2故 -4（）因為,所以 則 -7即2所以則 故 -10（）可得 -12由（2）知 4034+ 4034+5.5=4039.5 而 又 所以 故使|為最小的正整數(shù)=64 -1520. 已知函數(shù)，（1）若，求的最大值；（2）當(dāng)時，求證：參考答案：（1）；（2）證明見解析（1）當(dāng)時，由，得，所以時，；時，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的最大值為（2）證明：先證，令，則，由，與的圖象易知，存在，使得，故時，；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的最大值為，而，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，或，取“”成立，即21. 已知，且（1）求的最大值

11、；（2）證明：參考答案：（1），（2）（1）當(dāng)且僅當(dāng)取“” 所以，的最大值為（2） 當(dāng)且僅當(dāng)取“”10分22. （12分）已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如圖1）?，F(xiàn)將ADE沿DE折起，使得AEEB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點。 （I）求證：BC平面AEC； （II）求二面角CABE的正切值； （III）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由。參考答案：解析：證：（I）在圖1中，過C作CFEB，DEEB，四邊形CDEF是矩形，CD=1，EF=1。四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。AE=BF=1。BAD=45，DE=CF=1。連結(jié)CE，則CE=CB=EB=2，BCE=90。則BCCE。 3分在圖2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDE。BC平面BCDE，AEBC。 5分AECE=E，BC平面AEC。 6分 （II）AE平面BCDE，CF平面BCDE。AECF。CF平面ABE。過C作CGAB，連結(jié)FG，則CGF就是二面角CABE的平面角。6分又CF=