2022-2023學年四川省廣元市嘉陵第一中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省廣元市嘉陵第一中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點且平行于直線的直線方程為（ ）A B C D 參考答案：A2. 設集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 若是第四象限角，則下列結論正確的是（ ）A B C D參考答案：D4. =（ ）A B C D參考答案：A略5. 下列式子中，正確的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D參考答案：D6. 在中，若，則的形狀是A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D

2、、不能確定參考答案：C7. 函數(shù)的定義域是 ( )A B C D參考答案：D8. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A. 4 B. C. D. 參考答案：D9. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間3，3上的交點個數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱由f（x2）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱畫出f（x）在1，1上的圖象：進而得到在區(qū)間3，3上

3、的圖象畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間3，3上的圖象，即可得出交點個數(shù)【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱由f（x2）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱又在1，1上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區(qū)間3，3上的圖象畫出函數(shù)g（x）=在區(qū)間3，3上的圖象，其交點個數(shù)為6個故選：B10. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 （ ）A(,1 B(3,+) C(,1) D(1,+) 參考答案：B定義域為，令，則，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體外接球的體積為_參考答案：【分

4、析】先作出三視圖對應的原幾何體，再求幾何體外接球的半徑，再求幾何體外接球的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分別是AB,EF中點，O點時球心，所以OH=,所以,所以幾何體外接球的體積為.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查幾何體外接球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. 設是定義在上的奇函數(shù)，當時，則-_.參考答案：-4略13. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍 ；若至少有一個元素，則的取值范圍 。參考答案：，14. 函數(shù)的單調增區(qū)間是 參考答案：2，+） 15. 在等差數(shù)列an中，若S4=1，S8=

5、4，則a17+a18+a19+a20的值= 參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為 9【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，等差數(shù)列的通項公式，求得 a1=，d=，是解題的關鍵，屬于中檔題16. 結合下面的算法：第一步，輸入x第二步，若x0，則y=x+3；否則，y=

6、x1第三步，輸出y當輸入的x的值為3時，輸出的結果為 參考答案：2【考點】ED：條件語句【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x1=2，即可得到結論【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x1=2輸出y的值為2故答案為：217. （5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，bR），且f（1）=1，則f（1）= 參考答案：5考點：函數(shù)奇偶性的性質 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：計算f（x），運用誘導公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f

7、（x）+f（x）=6則f（1）=6f（1）=61=5故答案為：5點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，數(shù)列an滿足，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求bn中的最大項.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關系.（2）將（1）中的遞推關系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結合（2）的結果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質可求最大值.【詳解】（1）證明： 由，得 .又，.（2），即， 是公比為 的等比數(shù)列.又 ，.（3）

8、由（2）知，因為，所以，所以，令 ，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【點睛】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調性去討論，但是也可以根據通項的特點，利用函數(shù)的單調性來討論，要注意函數(shù)的單調性與數(shù)列的單調性的區(qū)別與聯(lián)系.19. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax）（a0）（1）求此函數(shù)的單調區(qū)間及最值；（2）當a=1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由參考答案：（1）a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（，a）

9、上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（a），（2）符合條件的切線有且僅有一條解析：（1）函數(shù)f（x）=ln（ax）（a0）ax0f（x）=，令f（x）=0，得x=a，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（a），（2）當a=1時，f（x）=lnx+1，（x0）設切點為T（x0，lnx0），切線方程：y+1=（x1）將點T坐標代入得：lnx0+1=，即

10、lnx0+1=0，設g（x）=lnx+1，g（x）=，x0，g（x）在區(qū)間（0，1），（2，+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，g（x）max=g（1）=10，g（x）min=g（2）=ln2+0，g（）=ln+12161=ln430，注意到g（x）在其定義域上的單調性，知g（x）=0僅在（，1）內有且僅有一根所以方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條略20. （本小題9分）如圖，已知圓C的方程為：，直線的方程為：。（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數(shù)m的值。參考答案：（1）將圓的方程化為標準方程：依題意得：，即，故m的取值范圍為（2）設點P（）、點Q（）由題意得：OP、OQ所在的直線互相垂直，則，即 又，將直線的方程：代入圓的方程得：，代入式得：，解之得：故實數(shù)m的值為3略21. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c分別為角