專(zhuān)題07：A型相似三角形（老師版）

1、專(zhuān)題07：A型相似三角形-2022年中考數(shù)學(xué)解題方法終極訓(xùn)練一、單選題1如圖，在ABC中，DEBC，若AE2，EC3，則ADE與ABC的面積之比為（）A4：25B2：3C4：9D2：5【答案】A【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案【詳解】解：AE=2，EC=3，AC=AE+EC=5，DEBC，ADEABC，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2如圖，已知若的面積為，則的面積為（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEAB

2、C，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵3直線(xiàn)l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線(xiàn)上，AC與直線(xiàn)l2交于點(diǎn)D，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為（）ABCD【答案】A【解析】分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，可得AF=4，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出BCECAF，故可得出CF及CE的長(zhǎng)，在RtACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的長(zhǎng)，在R

3、tBCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)【詳解】分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，垂足為F、E、G，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AF=4，BE=DG=3，ABC是等腰直角三角形，ACBC，EBC+BCE90，BCE+FCA90，F(xiàn)CA+CAF90，EBCFCA，BCECAF，在BCE與ACF中，BCECAF，CF=BE=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，即，解得：CD=，BD=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵4如圖在ABC中，DEBC，B=ACD，則圖中相似三角形有（）A2對(duì)

4、B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】B=ACD，A=A，ACDABC，DEBC，ADEABC，ACDADE，DEBC，EDC=DCB，B=DCE，CDEBCD，故共4對(duì)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似5如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為 ( )AcmB4cmCcmDcm【答案】D【解析】【詳解】點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=BC，DE

5、=2cm，BC=4cm，AB=AC，四邊形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故選D二、填空題6如圖，矩形 ABCD 中，AC 為對(duì)角線(xiàn)，E、F 分別為邊 AB、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且 于點(diǎn) M，連接 AF、CE，求的最小值是_【答案】5【解析】AF與EC兩條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上，只需將兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)換在同一條直線(xiàn)上即可，作，且，連接AG，又因點(diǎn)F是DC上是一動(dòng)點(diǎn)，由三角形的邊與邊關(guān)系，只有當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)AG上時(shí)，最小，由平行四邊形CEFG可知時(shí)，可求的最小值【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作，且，連接FG，設(shè)，則,當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的最值小，且，四邊形CEFG是平行四

6、邊形；，又點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)，又四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是平行四邊形，又，四邊形AECF是菱形，在中，由勾股定理得：，又，則，解得：，在中，由勾股定理得，所以 ，又， ，即，又，即最小值是5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理和最短距離問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線(xiàn)的作法以及相似三角形的性質(zhì)與判定7如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)作，垂足為，交對(duì)角線(xiàn)于，將沿翻折得到，交對(duì)角線(xiàn)于，則_【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)G作GRBC于R，過(guò)點(diǎn)H作HNBC交BD于N，由正方形性質(zhì)可證明：ABEFCB，由勾股定理可求BF

7、，由翻折性質(zhì)可得HGCBGC，進(jìn)而可證明：BHNBED，可求得HN，再由HNMCBM，可求得，再由CGRCBF即可求得結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于則， 正方形 ， 在中， ，即 ，由翻折知：， ，即 ， 是等腰直角三角形，設(shè)，則， ，即，解得 ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)；解題關(guān)鍵是利用平行線(xiàn)證明相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有一定難度，屬于中考填空壓軸題類(lèi)型8如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，

8、過(guò)D點(diǎn)作，由可得此時(shí)為等腰直角三角形，E為CD的中點(diǎn)且，則，在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，長(zhǎng)度，由可得,即，由，可得，即， ,求得，【詳解】如下圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)D點(diǎn)作，為等腰由題意可得E為CD的中點(diǎn)，且，在等腰中，又，在， （AAS），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接CD，AE交于點(diǎn)F若，則_【答案】2【解析】過(guò)D作DH垂直AC于H點(diǎn)，過(guò)D作DGAE交BC于G點(diǎn)，先利用解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，其次

9、利用CDGCBD,求出CG的長(zhǎng)，得出BG的長(zhǎng)，最后利用BDGBAE，求出BE的長(zhǎng)，最后得出答案【詳解】解：過(guò)D作DH垂直AC于H點(diǎn)，過(guò)D作DGAE交BC于G點(diǎn)，在直角三角形ABC中，AB=，又，AD= ，在等腰直角三角形AHD中，AH=DH=2，CH=62=4，在RtCHD中，CD=，AEDG，CFE=CDG=45，B=45，CDG=B，又DCG=BCD，CDGCBD， ，即20=6CG，CG= ，BG=BCCG=6=，又DGAE，BDGBAE，又，又BG=，BE=BG=4，CE=64=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題關(guān)鍵在于正確做

10、出輔助線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出答案10如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，若四邊形為菱形，則的值為_(kāi)【答案】3【解析】如圖：連接PP交BC于O，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得；設(shè)，則，可得，CQ=9-t，然后由菱形的性質(zhì)得，；然后再利用PO/AC可得，最后得到關(guān)于t的方程并求解即可【詳解】解：如圖：連接PP交BC于O，ACB=90，AC=BC=9cm，又設(shè)，則，CQ=9-t四邊形為菱形PO/AC，即，解得t=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)稱(chēng)變換、菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)

11、分線(xiàn)段成比例定理，掌握、菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解答本題的關(guān)鍵三、解答題11如圖，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）求t為何值時(shí)，AMN的面積是ABD面積的；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似時(shí)，求t值【答案】（1），；（2）t3或【解析】（1）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出答案；（2）分兩種情況，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值【詳解

12、】解：（1）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，AMN的面積ANAM（122t）t6tt2，A90，AB6cm，AD12cmABD的面積為ABAD61236，AMN的面積是ABD面積的，6tt2，t26t+80，解得t14，t22，答：經(jīng)過(guò)4秒或2秒，AMN的面積是ABD面積的；（2）由題意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，若AMNABD，則有，即，解得t3，若AMNADB，則有，即，解得t，答：當(dāng)t3或時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，正確進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵12

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAC，ADC，點(diǎn)E為射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)，且AEAB，連接DE，將線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，DE所在直線(xiàn)與射線(xiàn)CA交于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，求證：ADHCDG；（2）當(dāng)60時(shí)，如圖2，連接HG，求證：ADCHDG；若AB9，BC12，AE3，請(qǐng)直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解；EG的長(zhǎng)為或【解析】（1）ADAC，ADC60，可證ACD為等邊三角形，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得AB=CD=BC=AD，B=ADC=60，ADBC，可得HAD=B=60=GCD，由GDH=CDA=60，可證HAD =CDG

14、，即可證ADHCDG（ASA）；（2）根據(jù)ADAC，ADC，可得ACD=ADC，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得ADBC，可得HAD=ADC=GCD，由GDH=ADC，可得ADH =CDG即可；根據(jù)點(diǎn)E的位置分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，過(guò)C作CNAB于N，過(guò)G作GMAE于M，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，AB=DC=9，AD=BC=12，可證AGECGD，得出AG=3，CG=AC-AG=12-3=9，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)可得AN=BN=，根據(jù)勾股定理CN=，由GMCN，再證AMGANC，可求,，EM=AE-AM=，根據(jù)勾股定理EG=，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)C作CNAB

15、于N，過(guò)G作GMAE于M，由AECD，GAEGCD，可求GA=6，由GMCN，可證GMACNA，可得，EM=AE-AM=3-，根據(jù)勾股定理EG=【詳解】（1）證明：ADAC，ADC60，ACD為等邊三角形，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD=BC=AD，B=ADC=60，ADBC，HAD=B=60=GCD，GDH=CDA=60，HDA+ADG=CDG+ADG=60，HDA =CDG，在ADH和CDG中ADHCDG（ASA）；（2）證明：ADAC，ADC，ACD=ADC，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，HAD=ADC=GCD，GDH=ADC，ADH+ADG=CDG+ADG=，ADH =

16、CDG，ADHCDG；解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，過(guò)C作CNAB于N，過(guò)G作GMAE于M，四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，AB=DC=9，AD=BC=12，EAG=DCG，AEG=CDG，AGECGD，AD=AC=12，AG+CG=AG+3AG=4AG=12，AG=3，CG=AC-AG=12-3=9，AC=AD=BC，CNAB，AN=BN=，在RtBCN中，根據(jù)勾股定理CN=，GMCN，AMGANC，,，EM=AE-AM=，在RtMGE中，根據(jù)勾股定理EG=，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)C作CNAB于N，過(guò)G作GMAE于M，AECD，GAE=GCD，GEA=GDC，GAEGCD，AC=GC-GA=

17、3GA-GA=2GA=12,GA=6，AC=AD=BC，CNAB，AN=BN=，在RtBCN中，根據(jù)勾股定理CN=，CNAB， GMAE，GMCN，GMACNA，EM=AE-AM=3-，在RtGME中，根據(jù)勾股定理EG=，綜合EG的長(zhǎng)為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，三角形全等判定，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，本題難度角度，利用輔助線(xiàn)畫(huà)出準(zhǔn)確圖形，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵13已知：矩形ABCD中，AB9，AD6，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，且滿(mǎn)足AE2EC，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，作直線(xiàn)FE，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)M，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N（1）當(dāng)CF2時(shí)，求線(xiàn)段BN的長(zhǎng)；（2）若

18、設(shè)CFx，BNE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）試判斷BME能不能成為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值【答案】（1）BN10；（2），0 x3；，3x4.5；（3）x2或或【解析】（1）由得CFEAME，NCFNBM，進(jìn)而求得；（2）分為0 x3和3x4.5兩種情形，作EGBC于G，根據(jù)三角形相似求出EG和BN；（3）分為BMBE，EMBE，ENBM三種，可根據(jù)BM92CF求得【詳解】解：（1）如圖1，在矩形ABCD中，BCAD6， CFEAME，NCFNBM，, AM2CF4，BMABAM5， BN10；（2）當(dāng)CFBM時(shí)，此時(shí)BEN不存在，CF92CF，

19、CF3，當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時(shí)，AB2CF，CF4.5，分為0 x3和3x4.5，如圖2，當(dāng)0 x3時(shí)，作EGBC于G，由（1）知，EG3，AM2CF2x，BM92x，由得， ， y；如圖3，當(dāng)3x4.5時(shí)，由得， CN， y； （3）如圖4， CGCB2， GBCBCG4，BE5，當(dāng)BMBE5時(shí)，92x5，x2，如圖5，當(dāng)EMEB5時(shí)，作EHAB于H，BM2BH2EG6，92x6，x=， 如圖6，當(dāng)EMBM時(shí)，作MHBE于H，在RtBMH中，BH，cosMBHcosBEG， BM，92x， x，綜上所述：x2或或【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理解直角三角形，矩形的性

20、質(zhì)，正確引出輔助線(xiàn)及掌握分類(lèi)思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(4，3)，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng))，過(guò)點(diǎn)N作交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP（1）直接寫(xiě)出OA、AB的長(zhǎng)度；（2）試說(shuō)明；（3）在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3），2【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得；（2）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得；（3）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差可得，

21、再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此可得的AM邊上的高為，然后利用三角形的面積公式可得與的函數(shù)關(guān)系式，最后解一元二次方程可得的值【詳解】（1），；（2），；（3）由題意得：，且，則，四邊形OABC是矩形，即，解得，的AM邊上的高為，即，當(dāng)時(shí)，解得，故的值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的自變量等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵15已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使得AEAB，聯(lián)結(jié)DE、AC點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，聯(lián)結(jié)BF，分別交AC、AD于點(diǎn)G、H（1）求證：BGGF；（2）如果AC2AB，點(diǎn)F是DE的中

22、點(diǎn)，求證：AH2GHBH【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCDAE，ABCD，可證四邊形ACDE是平行四邊形，可得，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證BEFDEA，可得EBFEDA，通過(guò)證明AHGBHA，可得結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABAE，AECD，四邊形ACDE是平行四邊形，ACDE，BGGF；（2）ABAE，BE2AE，AC2AB，BEAC，四邊形ACDE是平行四邊形，ACDE，DEBE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，DE2EF，AEEF，DEBE，EE，AEEF，BEFDEA（SAS），EBFEDA，AC

23、DE，GAHEDAEBFGAHAHGBHA，AHGBHA，AH2GHBH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16如圖，在矩形的邊上取一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接（1）當(dāng)且時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）連接，求證：【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長(zhǎng)，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求CH的長(zhǎng)；（2）證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳

24、解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).17如圖，在ABC中，C90，ACBC4，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從C出發(fā)，點(diǎn)P 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以CP，CQ為鄰邊作矩形CPMQ當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q繼續(xù)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CQ_，BP_（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AB邊上時(shí)，t _s；（3）設(shè)矩形CPMQ與ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；【答案】（1）t，42t；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可求解；（2）先由運(yùn)動(dòng)知，再判斷出得出比例式，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，當(dāng)時(shí)，直接是矩形的面積，當(dāng)時(shí)，利用面積的差即可得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，利用面積的差即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故答案為：，；（2），四邊形是矩形，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)則，；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)則綜上所述：【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了直角三角形的性