2022-2023學(xué)年吉林省長春市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以由y=3sin3x圖象向左平移個單位得到考點：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是注意平移時，提出x的系數(shù)2. 以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（ ）A f=與g= B 與g=C f=與 g= D =與=參考答案：D略3. 4數(shù)據(jù)99，100，102，99，1

2、00，100的標(biāo)準(zhǔn)差為 A0 B1 C D參考答案：B略4. 等比數(shù)列an中，a4=2，a5=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項和等于（）A6B5C4D3參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2?a8）=4lg10=4故選：C5. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：B略6. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)時，（b為常數(shù)），則等于（

3、 ）A. 3B. 1C. 1D. 3參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出b的值，再根據(jù)f(-1)=-f(1)求值.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以.所以.故選：A【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知依次為方程和的實數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是 ( ) .(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略8. 若，則tan?tan=（） A B C D 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化 專題： 計算題分析： 利用兩角和與差的余弦公式，化簡，求出sinsin與coscos的關(guān)系，然后求出tan?tan解答： 解：因為，所以

4、；故選D點評： 本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9. 已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3參考答案：A 10. 在映射， ，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是偶函數(shù)，則a=_參考答案：-3考點：正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的求值分析：利用和角公式、差角公式展開，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果解答：解：是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)故答案為：3點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)

5、的定義，若f（x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)有時，僅靠這個式子會使得計算相當(dāng)復(fù)雜，這時觀察法就會起到重要的作用12. 兩個等差數(shù)列則-=_.參考答案： 解析： 13. 已知a，b為直線，為平面，有下列四個命題：（1）a，b，則ab； （2）a，b，則ab；（3）ab，b?，則a；（4）ab，a，則b；其中正確命題是參考答案：（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決【解答】解：對于（1），a，b，則ab，、位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），ab，b?，則a或a?

6、；對于（4），ab，a，則b或b?故答案為：（2）14. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；在中，若，則；若角的集合，則； 設(shè)函數(shù)定義域為R，且=，則的圖象關(guān)于軸對稱； 函數(shù)的圖象和直線的公共點不可能是1個其中正確的命題的序號是 .參考答案：（3）（5）15. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_參考答案：-416. 若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .參考答案：略17. 將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運算表示為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 化簡：（1）；（2）.參考答案：(1)；(2).試題分析

7、：借助題設(shè)條件運用指數(shù)對數(shù)的運算公式求解.試題解析：（1）原式.（2）原式.考點：指數(shù)對數(shù)的運算公式等有關(guān)知識的綜合運用19. 已知數(shù)列an的前n項和，求通項公式an ；（2）令，求數(shù)列bn前n項的和Tn .參考答案：略20. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|1xa（a為實常數(shù)）（）若a=，求AB； （）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題；集合【分析】（I）化簡A=（1，2），B=x|1x，從而求AB即可；（II）分類討論以確定集合B是否是空集，從而解得【解答】解：（I）化簡A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x，故AB=x|

8、1x；（II）當(dāng)a1時，B=?，故B?A成立，當(dāng)a1時，B?A，1a2；故實數(shù)a的取值范圍為a2【點評】本題考查了集合的化簡與應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用21. 在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；銳角ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，為曲線W上不同的四點.（）求實數(shù)t的值及ABC的最小覆蓋圓的方程；（）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（）由題意，曲線為中心對稱圖形. 設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓. 設(shè)外接圓方程為,則, 解得. 所以 的最小覆蓋圓的方程為 .(II) 因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，則.所以，且故 ，所以 當(dāng)時，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)