2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安合隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安合隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)【專題】計算題；算法和程序框圖【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)【解答】解：29484=342，8442=2，用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)2

2、故選：B【點(diǎn)評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法2. 直線的傾斜角為 （ ）A B C D不存在參考答案：C3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（ ）A3 B2 C D參考答案：B4. 若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a參考答案：B5. 有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A.5，10，15，20 B.2，6，1

3、0，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：A6. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A個B個C個D個參考答案：A設(shè)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點(diǎn)（自左向右）分別為，其中，則由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得：當(dāng)時，時，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時，時，且，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)或時，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時，而當(dāng)時，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上可知：在內(nèi)有個極小值點(diǎn)，故選7. 下列說法正確的是()A棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形B以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺D空間中，到一個定

4、點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球參考答案：A8. 給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱 在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數(shù)，以下四個函數(shù)在上是凹函數(shù)的是 ( )A . B . C . D .f(x)= 參考答案：B9. 若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ） A2 B2 C4 D4參考答案：D10. 在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a1=3，an+1=，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=_參

5、考答案：12. 用“秦九韶算法”計算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,513. 在ABC中， AB=1，AC=，則 參考答案：略14. 已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.參考答案：15. 若，則cos2=參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式 cos2=12sin2，把代入運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：，則cos2=12sin2=12=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題16. 雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【

6、專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，=+=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力17. 已知向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)m= _參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，5)，且與點(diǎn)A(3，2)和B(1,6)的距離之比為1：2，求直線的

7、方程參考答案：解析直線l過P(2，5)，可設(shè)直線l的方程為y5k(x2)，即kxy2k50.A(3，2)到直線l的距離為d1.B(1,6)到直線l的距離為d2.d1d212，.k218k170.解得k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.19. 本題12分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。從而可得。 5分（2）過作，由（1）知：平面，所以。所以平面。 在直角三角形中，故點(diǎn)到平面的距離 12分略20. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設(shè)，

8、則，而得21. （12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，它到x軸的距離等于短半軸長的，求橢圓的離心率參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓的方程，由題意，求得M坐標(biāo)，利用勾股定理，及橢圓的定義，代入求得a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（ab0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），設(shè)M（x，y）在橢圓上，則P到x軸的距離等于短半軸長的，即x=c，y=b，RtMF1F2中，F(xiàn)1F2MF2，丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根據(jù)橢圓的定義得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a丨MF2丨）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c24a2+ab=0，可得3（a2c2）=2ab，則3b2=2ab，則b=a，由題意的離心率e=，橢圓的離心率【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，考查計算能力，屬于中檔題22. 已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離點(diǎn)（0，-1）（）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)作軌跡的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線的方程；() 過N（0,2）作傾斜角為60