2022-2023學(xué)年吉林省四平市金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法，求出復(fù)數(shù)z，再求共軛復(fù)數(shù)，然后判定所在象限.【詳解】因?yàn)椋?，由于，所以?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)等，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，當(dāng)取得最小值是，（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：

2、B3. 已知集合，則的子集共有（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)參考答案：B本題主要考查了集合間的運(yùn)算關(guān)系及對(duì)子集的理解, 難度較小.因?yàn)榧螾=1,3,則P的子集有、1、3、1,3，故選B.4. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D參考答案：D略5. 已知函數(shù)，若存在 使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A. (0,+)B.1,0)(0,+)C. (,11,+)D. (,1(0,+) 參考答案：D【分析】數(shù)形結(jié)合去分析，先畫出的圖象，然后根據(jù)直線過將直線旋轉(zhuǎn)，然后求解滿足條件的取值范圍.【詳解】如圖, 直線過定點(diǎn),為其斜率，滿足題意，當(dāng)時(shí)，考慮直線與函數(shù)相切

3、，此時(shí) ，解得，此時(shí)直線與的切點(diǎn)為，也滿足題意.選D【點(diǎn)睛】分段函數(shù)中的存在和恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想去看問題會(huì)更加簡(jiǎn)便，尤其是直線與曲線的位置關(guān)系，這里需要注意：（1）直線過定點(diǎn)；（2）臨界位置的切線問題.6. 如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ( ) A B C D參考答案：C所求平均分.選C.7. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，

4、故可在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.選D.8. 已知平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，則下列命題：若ab，則 ac，bc；若ab=O，則Oc；若 ab，bc，則ac其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)?，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正確；若，且平面 平面，平面平面，則且，又平面平面，所以，故正確；由正方體的三個(gè)相鄰側(cè)面可知錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)睛：本題考查三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，可考慮三條交線的位置關(guān)系（三條交線相互平行、三條交線重合、三條交線交于一點(diǎn)）進(jìn)行判定，也可以結(jié)合具體幾何體（三棱柱、三棱錐、正方體等）進(jìn)行判定.

5、9. 若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：10. 已知x，y滿足約束條件則z的最小值為（ ）A. B. C. 4 D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=2x2，則方程f（x）=sin|x|在10，10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為 參考答案：10【分析】由題意可得偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，f（x）=sin|x|是偶函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求【解答】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x

6、+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時(shí)f（x）=2x2可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象，同時(shí)作出函數(shù)y=sin|x|在10，10的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12. 如下圖所示，它們都是由小正方形組成的圖案現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f（n），則（1）f（5） ；（2）f（n） 參考答案：略13. 如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是_.參考答案：略14. 由

7、曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為 . 參考答案：略15. 已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為 。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析 ：解：由，可設(shè)，所以設(shè)的公差為，則，所以，所以，,所以的最大值為,故答案為。思路點(diǎn)撥：由，可設(shè)，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值17. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足，

8、且，設(shè).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）；（）.所以13分考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的性質(zhì)；（2）數(shù)列求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消發(fā)類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有絕對(duì)值時(shí)，一定要考慮正負(fù)，在本題中分為和兩種情況，在結(jié)合分組求和得解.19. 已知圓的一條直徑是橢圓的長(zhǎng)軸，過橢圓C2上一點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1相交于點(diǎn)A，B，弦AB的最小值為.（1）求圓C1及橢圓

9、C2的方程；（2） 已知點(diǎn)P是橢圓C2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上的一定點(diǎn)，直線m的方程為，若點(diǎn)P到定直線m的距離與到定點(diǎn)M的距離之比為2，求定點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，最小，因?yàn)?，所以，因?yàn)閳A的一條直徑是橢圓的長(zhǎng)軸，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以，所以圓的方程為，橢圓的方程為（2）依題意設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故有，即得：，又點(diǎn)在橢圓上，則，因此有，即對(duì)恒成立，所以，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為橢圓的右焦點(diǎn).20. （12分）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，滿足是公差不為零的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)。 （I）求的

10、值； （II）點(diǎn)能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（I） （II）設(shè) 21. 已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為（）求拋物線的方程和的值（）以弦為底邊，以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：見解析（）易知與軸的交點(diǎn)就是拋物線的焦點(diǎn)，令，可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線方程為聯(lián)立方程組，可得，設(shè)交點(diǎn)為，；即：，解得（），到直線的距離為，直線的方程為，設(shè)坐標(biāo)為，則有，解得或，坐標(biāo)為或22. 如圖，四棱錐P - ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，, 平面PAD底面ABCD，且PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，M是AD 中點(diǎn)(1)求證：平面PMB平面PAD

11、；(2)證明：PDC PAB，且PDC與PAB的面積相等.參考答案：解：(1)PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, M是AD中點(diǎn)PMAD, PM平面PAD又平面PAD底面ABCD 平面PAD底面ABCD=ADPM底面ABCD又BM底面ABCD, PMBM, PMB是直角三角形在等邊PAD中，PM=，又PB=， MB=BAD=60, 在ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AMABcos60得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2， ABD也是等邊三角形，BMAD平面PAD底面ABCD=AD BM底面ABCD BM平面PAD又BM平面PMB平面PMB平面PAD（）由（）知底面ABCD是菱形. 連接CM, 在DMC中，MDC=1