2022-2023學(xué)年北京市第九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京市第九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)倩A(chǔ)題2. 函數(shù)的定義域是（）AB CD參考答案：B略3. 設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x

2、+4y的最小值是（）A6B2C4D6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為612=6，故選：D4. 已知全集IR，若函數(shù)f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，則M?IN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)參考答案：A. 由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x，故N(，)，?IN

3、，)故M?IN，25. 橢圓的距離是 （ ）A B C1 D參考答案：B6. 如果將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是( )A BCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)左加右減，寫(xiě)出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對(duì)稱軸，把對(duì)稱軸代入使得函數(shù)式的值等于2，寫(xiě)出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果解：將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后函數(shù)的解析式是y=2sin（3x+）所得圖象關(guān)于直線 x=稱，y=2sin（3+）=2，3+=k

4、+（kZ）=k（kZ），0，故當(dāng)k=1時(shí)，=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來(lái)寫(xiě)出結(jié)果7. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、B、 C、 D、 參考答案：C8. 設(shè)是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為A或-1 B1或 C D 參考答案：C9. 已知集合,若，則實(shí)數(shù)= A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：D10. 已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：C二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，AB是圓0的直徑，CDAB于D點(diǎn)，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F，若CD=，則EF= .參考答案：12. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：13. 設(shè)變量x，y 滿足約束條件則的取值范圍是 參考答案：14. 已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 下列各結(jié)論中拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：16. 某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在

6、這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生參考答案：37考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 由題設(shè)知第八組的號(hào)碼數(shù)比第三組的號(hào)碼數(shù)大（83）5，由此能求出結(jié)果解答： 解：這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為12+（83）5=37故答案為：37點(diǎn)評(píng)： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來(lái)決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總

7、體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣17. 面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點(diǎn)，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），A，B是拋物線y=x2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=0（1）求證：；（2）若=（R），且?=0，試求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=1，根據(jù)=（x1，1），=（x2，1），即可證明；（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形

8、AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，OMB=90，即可求點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），x10，x20，x1x2，因?yàn)?=0，所以x1x2+=0，又x10，x20，所以x1x2=1因?yàn)?（x1，1），=（x2，1），且（x1）（1）（x2）（1）=（x2x1）+x1x2（x2x1）=（x2x1）（x2x1）=0，所以（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，OMB=90，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x2+（y）2=（y0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理

9、論證能力，屬于中檔題19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SABC=bccosA（1）求tan2A的值；（2）若b2=a2+c2ac，b=，求c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由題意和三角形的面積公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A的值；（2）由題意和余弦定理求出cosB，由內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值求出B，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，由正弦定理求出邊a，代入b2=a2+c2ac求出c的值【解答】解：（1）由題意知，SABC=bccosA，則bcsinA=bccosA，則sinA=2cosA，即tanA=2，所以tan2A=；（

10、2）因?yàn)閎2=a2+c2ac，所以a2+c2b2=ac，由余弦定理得，cosB=，由0B得，B=，由（1）知tanA=2，則，解得sinA=，因?yàn)閟inA0，所以sinA=，由正弦定理得，a=2，代入b2=a2+c2ac得，5=8+c24c，則c24c+3=0，解得c=3或120. （12分）四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1） 求證：；（2） 求證：平面 （3） 求體積與的比值。 參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn) ME為的中位線又. （2）ABCD為正方形 .又. （3）（要有計(jì)算過(guò)程）21. 已知函數(shù)f（x）=

11、（lnxk1）x（kR）（1）當(dāng)x1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（2）若對(duì)于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范圍（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2e2k參考答案：【分析】（1）由題意x0， =lnxk，由此根據(jù)k0，k0利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類(lèi)討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k+1對(duì)于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明x1x2e2k【解答】解：（

12、1）f（x）=（lnxk1）x（kR），x0， =lnxk，當(dāng)k0時(shí)，x1，f（x）=lnxk0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+），無(wú)單調(diào)減區(qū)間，無(wú)極值；當(dāng)k0時(shí)，令lnxk=0，解得x=ek，當(dāng)1xek時(shí)，f（x）0；當(dāng)xek，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+），在區(qū)間（1，+）上的極小值為f（ek）=（kk1）ek=ek，無(wú)極大值（2）對(duì)于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x4）lnx（k+1）x0對(duì)于xe，e2恒成立，即k+1對(duì)于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e

13、2，則，t（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2，要使k+1對(duì)于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+）證明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，f（x）在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），