江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

1、第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用2021/8/8 星期日1知 識 梳 理1等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合等差數(shù)列中最基本的量是其首項(xiàng)a1和公差d，等比數(shù)列中最基本的量是其首項(xiàng)a1和公比q，在等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題中就是根據(jù)已知的條件建立方程組求解出這兩個(gè)數(shù)列的基本量解決問題的2021/8/8 星期日22數(shù)列和函數(shù)、不等式的綜合(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是(在公差d0的情況下)關(guān)于n的一次和二次函數(shù)(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在公比q1的情況下是公比q的指數(shù)函數(shù)模型(3)數(shù)列常與不等式結(jié)合，如比較大小、不等式恒成立、求參數(shù)范圍等，需熟練應(yīng)用不等式知識解決數(shù)列中的相關(guān)問題2021/8/8

2、 星期日33數(shù)列的應(yīng)用題(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系2021/8/8 星期日4辨 析 感 悟1等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題(1)在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1公差d、前n項(xiàng)和Sn、通項(xiàng)an、項(xiàng)數(shù)n，這五個(gè)元素中只要已知其中的三個(gè)，就一定能夠求出另外兩個(gè)()(2)在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1、公

3、比q、前n項(xiàng)和Sn、通項(xiàng)an、項(xiàng)數(shù)n，這五個(gè)元素中只要已知其中的三個(gè)，就一定能夠求出另外兩個(gè)()(3)一個(gè)細(xì)胞由1個(gè)分裂為2個(gè)，則經(jīng)過5次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為63.()2021/8/8 星期日52增長率與存貸款利息問題(4)某廠生產(chǎn)總值月平均增長率為q，則年平均增長率為12q.()(5)采用單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的利息都一樣()2021/8/8 星期日6感悟提升1一個(gè)區(qū)別“單利計(jì)息”與“復(fù)利計(jì)息”單利計(jì)息屬于等差數(shù)列模型，復(fù)利計(jì)息屬于等比數(shù)列模型復(fù)利也就是通常說的“利滾利”計(jì)算本利和的公式是本利和本金(1利率)存期，如(5)2一個(gè)防范數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，要學(xué)會建模，對應(yīng)哪一類數(shù)列，進(jìn)而求解，如(3)

4、、(4). 2021/8/8 星期日7考點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的綜合問題【例1】 (2013新課標(biāo)全國卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)設(shè)an的公差為d.由題意得，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或0(舍去)故an2n27.2021/8/8 星期日8規(guī)律方法 對等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.2021/8/8 星期日9解(1)由題意

5、，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)得(a15)2(a11)(a113)解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11考點(diǎn)二數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例2】 (2012湖南卷)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元(1)用d表示a1，a2，并寫出an1與an的關(guān)

6、系式；(2)若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15規(guī)律方法 用數(shù)列知識解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應(yīng)的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果，放回到實(shí)際問題中進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論2021/8/8 星期日16【訓(xùn)練2】 “十一”期間，北京十家重點(diǎn)公園

7、將舉行免費(fèi)游園活動，北海公園免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是_2021/8/8 星期日17答案4 0392021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21規(guī)律方法 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件，綜合函數(shù)與不等式的知識求解；數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為

8、背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn).2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日251用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運(yùn)算量，減少差錯(cuò)2理解等差數(shù)列、等比數(shù)列定義、基本量的含義和應(yīng)用，體會兩者解題中的區(qū)別3注意數(shù)列與函數(shù)、方程、三角、不等式等知識的融合，了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想4在現(xiàn)實(shí)生活中，人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計(jì)算、分期付款問題等，都可以利用數(shù)列來解決，因此要會在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用它解決實(shí)際問題 2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27突破1：采用特殊化思想，選定an是關(guān)鍵突破2：逐一驗(yàn)證解析利用特殊化思想，選an2n判定不妨令an2n.因?yàn)閒(x)x2，所以f(an)4n.顯然f(2n)是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列2021/8/8 星期日28答案 2021/8/8 星期日29反思感悟 (1)本題解題的關(guān)鍵是抓住新定義中“對任意給定的等比數(shù)列an”這一條件將問題特殊化，即取特殊的等比數(shù)列an2n，可將問題迎刃而解(2)對于這類問題，我們首先應(yīng)弄清問題的本質(zhì)，然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解決數(shù)列問題時(shí)常用的方