2022年漳州城市職業(yè)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、漳州都市職業(yè)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目規(guī)定的. 1（理）復(fù)數(shù)（m、A、BR），且A+B=0，則m的值是（ ）A B C D2（文）已知集合，則能使成立的實數(shù)的取值范疇是 （ ）A B C D2函數(shù)的最小正周期是 ( )A .2 B. C D.3不等式組所示的平面區(qū)域圖形是 （ ）A第一象限內(nèi)的三角形B四邊形C第三象限內(nèi)的三角形 D以上都不對4如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同步落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（ ）ABCD5已知在上不是單調(diào)增函數(shù)，則的范疇

2、（ ）A或 B或 CD6（理）平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表達(dá)及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表達(dá).設(shè)a=(a1, a2, a3, a4，, an)，b=（b1, b2, b3, b4,bn），規(guī)定向量a與b夾角的余弦為. 當(dāng)a=(1, 1,1,1,1)，b=(1, 1, 1, 1,1)時，cos=（ ）ABCD（文）、，、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，則、 的終點(diǎn)共線的充足必要條件是 ( )ABCD7把函數(shù)的圖象向左平移m個單位, 所得圖象有關(guān)y軸對稱, 則m的最小值為 ( )A. B. C. D. 8已知有關(guān)x的方程：在區(qū)間（3，4）內(nèi)

3、有解，則實數(shù)a的取值范疇是（ ）A B） C D9在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A14 B15 C16 D1710下面四個命題： “直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；“直線a、b為異面直線”的充足不必要條件是“直線a、b不相交”；“平面平面”的必要不充足條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；其中對的命題的序號是A B C D11（理）已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一種交點(diǎn)，若，則e的值為（ ）A B C D（文）與雙曲線有共同的漸近線，且通過點(diǎn)（3，）的雙曲線方程是 （

4、 ）A B C D12.在數(shù)列中，則等于 （ ）A.12 B.14 C.20 D.22第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13若指數(shù)函數(shù)的部分相應(yīng)值如下表： -2020.6911.44則不等式的解集為 14若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_15若（），則 （用數(shù)字作答）。16設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使|對一切實數(shù)均成立，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：； =； ；是R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)、均有.其中是函數(shù)的序號為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié).17（本小題滿分12

5、分）設(shè)向量=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)， (tR).(1)求；(2)求u的模的最小值.18（本小題滿分12分）（理）某系統(tǒng)是由四個整流二極管（串、并）聯(lián)結(jié)而成，已知每個二極管的可靠度為0.8（即正常工作時），若規(guī)定系統(tǒng)的可靠度不小于0.85，請你設(shè)計至少兩種不同的聯(lián)結(jié)方式，并闡明理由 （文）如圖是一種方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，現(xiàn)以每分鐘一格的速度同步出發(fā)，在每個路口只能向東、西、南、北四個方向之一行走。若甲向東、向西行走的概率均為，向南、向北行走的概率分別為和p，乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q（1）求p和q的值；（2）設(shè)至少通過t

6、分鐘，甲、乙兩人能初次相遇，試擬定t的值，并求t分鐘時，甲乙兩人相遇的概率.19（本小題滿分12分）（理）已知函數(shù)、對任意實數(shù)、分別滿足且；且，為正整數(shù) （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（文）已知等比數(shù)列，（1）求通項；（2）若，數(shù)列的前項的和為，且，求的值.20（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）證明PA平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。?（3）在棱PC上與否存在一點(diǎn)F，使BF/平面AEC？證明你的結(jié)論.21（本小題滿分12

7、分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），點(diǎn)C滿足、（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：.22（本小題滿分14分）（理）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時，求證.（文）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； （2）當(dāng)xa+1, a+2時，不等，求a的取值范疇.參照答案及解析選擇題題號123456789101112答案CCAAADBCCDAB1、（理）C ，（文）C 2、C 3、A 作出其可行域知選A4、A 5、A 恒成立又由于不恒不不小于0,故b的范疇為或6、（

8、理）D （文）D 設(shè)、的終點(diǎn)為A,B,C, 即A,B,C三點(diǎn)共線。7、B ，m可覺得8、C ，9、C 10、D a平行于b所在的平面時，a,b也許異面，故錯；直線a、b不相交時a,b也許平行，故錯，由此排除A,B,C,選D11、（理）A 設(shè)，則（文）A 設(shè)雙曲線為，故選A12、B 填空題13、(1,2) ，14、，又曲線的焦距與k無關(guān)，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為15、 令知，又16、 令知不是F函數(shù)，其他的可以證明是F函數(shù)解答題17、解：(1)=cos23cos68+cos67cos22=cos68cos23+sin68sin23=cos45=6分(2)當(dāng)t=時，=.12分 18、（理）解：方式一：系統(tǒng)可靠

9、度6分 方式二：系統(tǒng)可靠度12分此外：（文）（1）（4分） （2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇） 5分設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC= 7分PD= 9分PE=11分PC+PD+PE=即所求的概率為 12分19、（理）解答：（1）由，知成等比數(shù)列， 3分由中令，得，知成等差數(shù)列，即 6分（2） 9分 12分（文）解答：（1）， 5分（2） 是覺得首項，2為公差的等差數(shù)列，或（舍去） 12分20、證明： （） 由于底面ABCD是菱形，ABC=60，因此AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAA

10、D，因此PA平面ABCD3分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結(jié)EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，因此從而 7分（）解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，有關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為因此 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 令 得解得 即 時，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時，、共面.又 BF平面AEC，因此當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時，BF/平面AEC12分解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時，BF/平面AEC，證明如下，證法一 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM/CE. 由 知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).因此 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，因此BF/平面AEC.證法二由于 因此 、共面.又 BF平面ABC，從而BF/平面AEC.21、解答：（1）解：設(shè)即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1 4分 22、（文）解答：（1）f(x)=x2+4ax3a2=(x3a)(xa),由f(