2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為2.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知p：存在xR，mx2+10，q：任意xR，x2+mx+10，若p且q為真命題，則實數(shù)m的取

2、值范圍是（）Am2B2m2C0m2D2m0參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可【解答】解：關(guān)于p：存在xR，mx2+10，m0，關(guān)于q：任意xR，x2+mx+10，則=m240，解得：2m2，若p且q為真命題，則p，q均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是：2m0，故選：D【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題3. 已知實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，則a+2b的最大值是（）AB2CD3參考答案：A【考點】基本不等式【分析】實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，kd 0a2+

3、2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1h代入化簡即可得出【解答】解：實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1則a+2b=rcos+rsin=sin（+），其最大值是，故選：A4. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A B C. D參考答案：C5. 現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個小球，其中紅球有2個，白球與藍球各1個，將這4個小球排成一排，則中間2個小球不都是紅球的概率為（ ）A B C D參考答案：C6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、 、 、參考答案：D由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得

4、：，周期為，故選7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（ ）A? B? C? D參考答案：A.考點：1.對數(shù)的計算；2.程序框圖.8. 已知數(shù)列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是（）An11？Bn10？Cn9？Dn8？參考答案：C考點：程序框圖專題：計算題；圖表型分析：由題目給出的數(shù)列遞推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+9然后結(jié)合程序框圖中的執(zhí)行步驟即能得到判斷框中的條件解答：解：在數(shù)列an中，由an+1=an+n，分別取n=1，2，9可得，a2a1=1a3a2=2a10a9=9累加可得，a10=

5、a1+1+2+3+9框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執(zhí)行S=S+n，不滿足時輸出S，因數(shù)列an的第10項a10=a1+1+2+3+9所以程序運行結(jié)束時的n值應(yīng)為10，此時判斷框中的條件不再滿足，結(jié)合選項可知判斷框中的條件應(yīng)是n9？故選C點評：本題考查了程序框圖，是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型結(jié)構(gòu)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題9. 設(shè)、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A若a，b，則ab B若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab參考答案：C略10.

6、若直線與曲線有交點，則（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：-3m5略12. 在邊長為2的正方形內(nèi)部任取一點，則滿足的概率為_參考答案：略13. 已知是第二象限的角，且，則_.參考答案：略14. 使不等式成立的實數(shù)a的范圍是 . 參考答案：15. 直線與平面2X+Y+Z=0的交點為參考答案：（0.2，0.8，0.4）【考點】空間中的點的坐標(biāo)【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z

7、=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出結(jié)論【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，4+2t+3+t+2t+4=0，t=2.2，x=2+t=0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=0.4，直線與平面2X+Y+Z=0的交點為（0.2，0.8，0.4），故答案為：（0.2，0.8，0.4）16. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面積為a2sinB，則cosB=參考答案：【考點】正弦定理

8、；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由正弦定理化簡已知的式子，結(jié)合條件和三角形的面積公式列出方程化簡后，得到三邊a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面積為a2sinB，則c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出

9、售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表書桌書櫥資源限制木料（m3）010290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120計劃生產(chǎn)（張）xy設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為4分目標(biāo)函數(shù)z=80 x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t, 此直線經(jīng)過點A（100，400）時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80100+400120=56000(元)-8分若只生產(chǎn)書桌，得0 x300，即最多

10、生產(chǎn)300張書桌，利潤為z=80300=24000（元） 10分若只生產(chǎn)書櫥，得0y450，即最多生產(chǎn)450張書櫥，利潤為z=120450=54000（元） 答：略-12分19. 如圖，在中，已知，點D在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長.參考答案：7 4sin2+4sinAsinB=3，21-cos（A-B）+4sinAsinB=3，2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，cos（A+B）=-，cosC=，C= cosADB=，cosADC=- ，sinADC= ，在ADC中，由正弦定理可得AD= ?sinC=7AB= =7略20. 已知橢圓C：的四個頂點組

11、成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形AMBO和的面積分別為，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，再確定計算方向：設(shè)，根據(jù)兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理求弦長，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，

12、又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2） 由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時，所以，直線的方程為，即，由得，則，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，所以當(dāng)時，.點睛： 在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分14分)已知橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.（I） 求橢圓的方程；（II） 設(shè)點在拋物線上，在點處的切線與交于點.當(dāng)線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值.參考答案：（II）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，