2022-2023學(xué)年上海楊園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海楊園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式（M為常數(shù)）展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于10，則常數(shù)M=（ ）A. 2B. 1C. -1D. 1參考答案：D【分析】利用通項(xiàng)公式求出的系數(shù)（與有關(guān)），令其為10，可得的值.【詳解】，令，則的系數(shù)為故，所以.故選D.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，可利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式來(lái)求而對(duì)于展開(kāi)式中的若干系數(shù)和的討論，則可利用賦值法來(lái)解決.2. 下列語(yǔ)句中，不是命題的語(yǔ)句是（）A125B若a為正無(wú)理數(shù)，則也是正無(wú)理數(shù)C正弦函數(shù)是周期函數(shù)

2、嗎？D1，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用命題的定義判斷選項(xiàng)即可【解答】解：根據(jù)命題的定義，能夠判斷真假的陳述句，選項(xiàng)C正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？不是陳述句故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A13 B13 C15 D15參考答案：D4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A5. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2B3C6D8參考答案：C略6. 用反證法證

3、明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略7. 假設(shè)濮陽(yáng)市市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨(dú)立的，已知X是其中10位市民使用移動(dòng)支付的人數(shù)，且，則p的值為（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項(xiàng)分布，直接由期望公式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足XB（10，p），=6,則p=0.

4、6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.8. 如果等差數(shù)列中，那么 A14 B21 C28 D35參考答案：C略9. 已知，則、的大小關(guān)系是( )A B C D參考答案：B略10. 若拋物線y22px(p0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A6 B4 C2 D1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x28lnx，若對(duì)?x1，x2（a，a+1）均滿足，則a的取值范圍為參考答案：0a1【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由條件推出函數(shù)為減函數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化

5、成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：對(duì)?x1，x2（a，a+1）均滿足，f（x）在（a，a+1）單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案為：0a112. 命題：“若，則”的逆否命題是_. 參考答案：若x1或x1，則x21略13. 若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過(guò)第一象限，試寫(xiě)出一個(gè)直線l的方程：_.參考答案：（答案不唯一）14. 已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|= 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

6、分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念即可得到結(jié)論解答：解：z=1+2i，=12i，則|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)15. 設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：16. 在球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是 . 參考答案：略17. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a= ，b= 參考答案：，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值【解答】解：f（x）=+2bx+1，由已知得： ?，a=，

7、b=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。（）求證：/平面；（）求證：平面平面；（III）若，求三棱錐的體積.參考答案：解析（）利用中位線性質(zhì)得到線線平行，根據(jù)線面平行的判定判定直線與平面平行；（）利用正三角形中點(diǎn)得到線線垂直，根據(jù)平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.試題解析：（）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分（）PMB為正

8、三角形，且D為PB中點(diǎn)MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略19. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值；(2)解不等式.參考答案：（1）5；（2）試題分析：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值；方法一：去掉絕對(duì)值，寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，解不等式解析：(1)因?yàn)閒(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，所以(2)解法一：f(x)當(dāng)x2

9、時(shí)，由4x3，即x2；當(dāng)2x時(shí)，5時(shí)，由4x38，解得x，即x，所以原不等式的解集為.解法二(圖象法)：f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令f(x)8，解得x或x，所以不等式f(x)8的解集為.點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的最值與絕對(duì)值不等式的解法，分段解不等式，或作出函數(shù)的圖象，找出函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，本題較為基礎(chǔ)，掌握解題方法。20. .已知.（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用

10、正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間。【詳解】（1）由已知得， 時(shí)， 的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)， ，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故的值為.又由，可得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生整體的思想，屬于中檔題。21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），并且

11、與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案（）由f（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），由切線l過(guò)點(diǎn)（0，1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程【解答】解：（）f（x）=lnx+1，x（0，+）又當(dāng)f（x）=lnx+1=0，得x=，如下表f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=（）f（x）=lnx+1，f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線