2022-2023學(xué)年上海市新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=（xm）（xn）+2，并且、是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，的大小關(guān)系可能是（）AmnBmnCmnDmn參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】先設(shè)g（x）=（xm）（xn），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)，、m、n的大小關(guān)系即可【解答】解：設(shè)g（x）=（xm）（xn），則f（x）=（xm）（xn）+2，分別畫出這兩個(gè)

2、函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖，由圖可知：mn故選B2. 已知全集，集合，則等于（ ）A.B.C.D. 參考答案：A略3. 在長為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略4. （5分）在ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（）A+B+C+D參考答案：B考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可解答：解：

3、根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；在ABC中，=2，=，=，=，=（）；=+=（）=+故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 如圖，某組合體的三視圖是由邊長為2的正方形和直徑為2的圓組成，則它的體積為（）A4+4B8+4C4+D8+參考答案：D6. 是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，已知，則下列說法不正確的是(A)若，則； (B)若，則；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一點(diǎn)，可能相互平行.參考答案：C略7. 觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在2 700，3 000)的頻率為( )A.0.001 B.0.1 C.0

4、.2 D.0.3參考答案：D略8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：B9. 按下列程序框圖計(jì)算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：B10. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A B CD 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，則其前12項(xiàng)之和的值為_參考答案：150【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解【詳解】等差數(shù)列an中，a3+a1025，其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）625150故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式

5、，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，在上是減函數(shù)，又f(3)0，則 不等式 xf(x)0的解集是 參考答案：13. 若數(shù)列an滿足，則a2017= 參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，數(shù)列的周期為3a2017=a6723+1=a1=2故答案為：214. 已知A（2，3），B（4，3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 參考答案：（8，15）【考點(diǎn)】

6、平行向量與共線向量【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，15）故答案為：（8，15）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用15. 不等式的解集是_.參考答案：16. 已知全集，則 .參考答案： 17. 已知函數(shù)，則 參考答案：298.5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分

7、）已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，.令.欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可.解得或.19. (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（）， ；，；，.， 分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為， 求的值； （3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切 都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因?yàn)椋?/p>

8、），所以數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環(huán)記為一組由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)， 故 是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以 又=22，

9、所以=2010.8分（3）因?yàn)?，故，所以又，故?duì)一切都成立，就是對(duì)一切都成立9分設(shè)，則只需即可由于，所以，故是單調(diào)遞減，于是令，12分即 ，解得，或綜上所述，使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是20. 設(shè)集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】（1）利用交集的定義求解（2）利用并集的性質(zhì)求解【解答】解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A?B，解得0a421. 已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且

10、圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程參考答案：（1）（2）yx4或yx3【分析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x26而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，0)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x26故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足0故直線l的方程為yx4或yx3【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程