2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A點(diǎn)到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積 D二面角的大小 參考答案：2. 函數(shù)f（x）=lnx1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先求出f（e）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：f（e）=ln

2、e1=0，f（x）在（0，+）遞增，而2e3，函數(shù)f（x）=lnx1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C3. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A12種B15種C18種D20種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、由于每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，、

3、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有36=18種不同的分配方法；故選：C4. 已知O是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線的交點(diǎn)，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正方體的8個(gè)頂點(diǎn)到的距離組成集合A，則A中的元素個(gè)數(shù)最多有（）A3B4C5D6參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)題意，由正方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可得O是線段A1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作任一平面，設(shè)A1C與所成的角為，分析可得點(diǎn)A1與C到平面的距離相等，同理可得B與D1，A與C1，D與B1到平面的距離相等，則可得集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為4個(gè)，即可得答案解答： 解：根據(jù)題意，

4、如圖，點(diǎn)O為正方體對(duì)角線的交點(diǎn)，則O是線段A1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作任一平面，設(shè)A1C與所成的角為，分析可得點(diǎn)A1與C到平面的距離相等，均為，同理B與D1到平面的距離相等，A與C1到平面的距離相等，D與B1到平面的距離相等，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為4個(gè)；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體的幾何結(jié)構(gòu)，注意正方體中心的性質(zhì)，即體對(duì)角線的交點(diǎn)，從而分析得到體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距離相等5. 當(dāng)x在（，+）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號(hào)變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】f（x）

5、在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論【解答】解：由圖表可得函數(shù)f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值同理，由圖表可得函數(shù)f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C6. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（ ）A B C. D參考答案：C7. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A

6、B C D 參考答案：C略8. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A(1,2 B2,+) C D參考答案：A9. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論【解答】解： =（4+5+6+7+8）=6，=（

7、5+5+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為（222+122）=2，以的成績(jī)的方差為（123+321）=2.4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A B C D參考答案：B 解析：圓心為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(3.841) 0.05四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有9

8、5 %的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95 % r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號(hào)是 .p且(非q)； (非p)且q；(非p)且(非q)且(r或s)；p且(非r)且(非q)或s參考答案：(注：p真）12. 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 參考答案：113. 形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則_參考答案：-4039【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.

9、【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.14. 直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且/，則直線的方程是 .參考答案：x-y-=0略15. 已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費(fèi)支出超過(guò)150元的頻率（0.004+0.002）50=0.3，消費(fèi)支出超過(guò)150

10、元的人數(shù)是1000.3=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題16. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 。參考答案： 解析：焦點(diǎn)在軸上，則17. 若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長(zhǎng)之比為，則這兩條直線的斜率之積為參考答案：9或【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長(zhǎng)之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，則這兩條直線的方程分

11、別為m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+y1k=0圓心O到直線m的距離為d=，可得弦長(zhǎng)為2圓心O到直線n的距離為d=，可得弦長(zhǎng)為2再由弦長(zhǎng)之比為=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3（3）=9；當(dāng) k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為（）=，故答案為：9或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊（）若ABC面積為求a，b的值；（）若acosA=bcosB，試判斷ABC的形狀參考答案：解：（I）得b=1

12、-3分由余弦定理得 則-6分 （）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B -8分2A=2B或2A=2B 即A=B或A+B=-10分 ABC為等腰三角形或直角三角形 -12分19. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0，且，則不等式f(x)g(x)0的解集是A . (3，0)(3，+) B. (，3)(0，3) C . (，3)(3，+) D. (3，0)(0，3)參考答案：B20. 如圖，過(guò)拋物線y22px (p0)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)D在l上。（1）求證：“如果A

13、、O、D三點(diǎn)共線，則直線DB與x軸平行”；（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，y0），則直線OA的方程為（y00） 拋物線的準(zhǔn)線方程是x 聯(lián)立，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y （3分）因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)是（，0），所以直線AF的方程為y(x) 其中yp2.聯(lián)立y22px與，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y 由可知，DBx軸. 當(dāng)yp2時(shí)，結(jié)論顯然成立.所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.（6分）（2）逆命題：如果DB與x軸平行，則A、O、D三點(diǎn)共線它是真命題，證明如下（8分）因?yàn)閽佄锞€y22px（p0）的焦點(diǎn)為F（，0），所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為xmy.代入拋物線方程，得y22pmyp20.若記A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2p2.（10分）因?yàn)镈Bx軸，且點(diǎn)D在準(zhǔn)線x上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，y2），故直線DO的斜率為k，即k也是直線OA的斜率，所以直線AD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，即A、O、D三點(diǎn)共線.（12分）略21. 如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求證：；(