2022-2023學(xué)年上海南匯縣黃路中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海南匯縣黃路中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列表述正確的是 ( ) A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆命題為：“若方程無實(shí)根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C. 命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C略2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則 的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）ABCD參考答案：B

2、【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），矩形OABC的面積S=2S0BC=2=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 若X是離散型隨機(jī)變量，且，又已知，則（ ）參考答案：C5. 已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，結(jié)合題意可得2（a3）=a1

3、+2a2，化簡可得q22q1=0，解可得q的值，又由=q2，計算q2的值即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又由成等差數(shù)列，則有2（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1q，變形可得：q22q1=0解可得q=1+或q=1（舍），則=q2=（1+）2=3+2；故選：C6. 已知ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則B等于（）A60B30或150C60D60或120參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進(jìn)而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b?=4=0B180B=60或120故選D7. 已知等差數(shù)列an的

4、公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A4B6C8D10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故選B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單8. 平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D參考答案：D略9. 先后任意地

5、拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意求出f（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f（x）=0有不等的兩個實(shí)數(shù)根；0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計算對應(yīng)的概率值【解答】解：由題意得：f（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f（x）=0有不等的兩個實(shí)數(shù)根；所以=a24b0，即a24b；b=1時，a=3，4，5，6共4種；b=2時，a=3，4，5，6共4種；b=3時，a=4，5，6共3種；b=4時，a=5，6共2種；b=5時，a=

6、5，6共2種；b=6時，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=故選：B10. 命題“使得”的否定是 ( )A均有 B 使得C均有D均有參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個家庭中有兩個小孩，則兩個小孩都是女孩的概率為 。參考答案：12. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是 （ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）參考答案：B略13. 將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒

7、子里只放1個小球則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是 參考答案：065（或）略14. 已知空間三點(diǎn)，若向量分別與，垂直，則向量的坐標(biāo)為_ .參考答案：(1,1,1)15. 參考答案：16. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_.參考答案：略17. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，若平面ABC的一個法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，屬

8、于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）橢圓C的中心在原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置參考答案：解：（1）由條件知，可設(shè)橢圓方程為 又 橢圓方程為 4分(2)設(shè)左特征點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為 由與，消去得 又設(shè)，則 6分

9、因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，即 將與代入化簡，得 再將代入得 即左特征點(diǎn)為 10分（3）因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，故猜測橢圓的左特征點(diǎn)為左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn) 12分19. 二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程參考答案：（1）設(shè)M=，則有=，=，所以且 M=（8分）（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P(x，y)因?yàn)?，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（16分）略20. 已知實(shí)數(shù)滿足，求證中至少有一個是負(fù)數(shù)參考答案：略21.

10、 （14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為。（I）若對任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：（）點(diǎn)在函數(shù)圖像上 ，由題意 即 當(dāng)時， 在上為減函數(shù) 若任意使恒成立 即實(shí)數(shù)的取值范圍為 7分（II）的定義域?yàn)?令得 而為的最右側(cè)得一個零點(diǎn)，故的最大值為1. 14分略22. 設(shè)f（x）=a（x-5）2+61nx，其中aR，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）. （I）確定a的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值. 參考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f（x）=2a（x-5）+. 令x=l，得f（1）=16a，f（1）=6-8a，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y-16a=6-8a（x-1），由點(diǎn)（0，6）在切線上可得6-16a=8a-6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x-