2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：略2. 函數(shù)f（x）=lg是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)再由函數(shù) y=|sinx|的周期為，可得函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為，從而得出結(jié)論【解答】解：易

2、知函數(shù)的定義域?yàn)閤|xk，kz，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)又函數(shù) y=|sinx|的周期為，所以函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為的偶函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，三角函數(shù)的周期性及求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. ，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋曰?，即函?shù)定義域?yàn)椋?設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，

3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12，a4+a6=4，則S20為（ ）A180 B180 C90 D90參考答案：A5. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，則函數(shù)在上的最小值為故選6. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，則MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1

4、,4,6D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的并集是由兩個(gè)集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合并集的概念和運(yùn)算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.7. 下列命題中不正確的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，且直線l平面，則直線l平面參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果

5、平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正確；如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面，故B正確；如果平面內(nèi)存在直線垂直于平面，則平面平面，故如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，故C正確；如果平面平面，且直線l平面，則直線l與平面的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D8. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實(shí)數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】分析

6、程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)故選：C9. 的值是（ ）A B C D參考答案：A略10. 函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)列式求出，代入得到答案。【詳解】由圖可得：， ，即，再由，得

7、：;由五點(diǎn)作圖可知，解得：，所以；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點(diǎn)作圖法中的特殊點(diǎn)求初相，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算： 參考答案：4原式 故答案為412. （5分）sin+cos+tan（）= 參考答案：0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案為0點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

8、式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：(,10)0,1解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(,10)0,114. 已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為_(kāi) 參考答案： 15. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用y=Atan（x+）的周期等于 T=，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：16. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則 。參考答案：117. 已知冪函數(shù)f（x）=x，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x（

9、0，+）時(shí)單調(diào)遞增，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的值【解答】解：因?yàn)?f （x）為冪函數(shù)且在0，+）上為增函數(shù)，所以0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440

10、400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶. 2分設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，而在此情況下的日均銷售量為480-40（x-1）=520-40 x桶. 4分由于x0，且520-400,即0X13, 6分于是可得：=，0X138分易知當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值. 10分所以只需將銷售單價(jià)定位11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn). 12分19. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希ǎ┣蠛?；（）若，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（）依題意，得， 2分， 4分， = 6分

11、（）由，得，而， 10分20. （本小題滿分12分） 已知， （1）求； （2）求的值.參考答案：略21. 關(guān)于x的方程lg（x1）+lg（3x）=lg（ax），其中a是實(shí)常數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x1）+lg（3x）=lg（2x），x（1，2），故（x1）（3x）=2x，整理得：x25x+5=0，=2520=50，x=，x（1，2），故x=；（2）由題意x10且3x0，所以1x3，又lg（x1）+lg（3x）=lg（x1）（3x）=lg（ax）所以（x1）（3x）=ax在1x3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x25x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)所以a=x2+5x3，x（1，3），令f（x）=x2