2021-2022學(xué)年河南省開封市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在區(qū)間3,5上有零點(diǎn)的函數(shù)有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b

2、）0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b）0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，知函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個(gè)區(qū)間故選：C3. 已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(?RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba2參考答案：C4. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A12BC28D參考答案：D【考點(diǎn)】HX：解三角形；HQ：正弦定理的應(yīng)用；HR：余弦定理【分析】

3、已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinC=，代入ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：在ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故選D5. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對(duì)角面A

4、1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B6. 閱讀下

5、面的兩個(gè)程序：對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )A程序不同，結(jié)果不同 B程序不同，結(jié)果相同C程序相同，結(jié)果不同 D程序相同，結(jié)果相同參考答案：略7. 如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A） 61cm （B）cm （C）cm （D）10cm參考答案：A8. 直線xy+3=0被圓（x+2）2+（y2）2=2截得的弦長等于（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點(diǎn)

6、D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB【解答】解：連接OB，過O作ODAB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為圓心O到直線AB的距離OD=，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D9. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：B10. 已知圓C：x2+y2=3，從點(diǎn)A（2，0）觀察點(diǎn)B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，2）（2，+）C（，2）（2，+）D（，4）（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出設(shè)過點(diǎn)A

7、（2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線為y=k（x+2），則=，解得k=，切線方程為（x+2），由A點(diǎn)向圓C引2條切線，只要點(diǎn)B在切線之外，那么就不會(huì)被遮擋，B在x=2的直線上，在（x+2）中，取x=2，得y=，從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，需a4，或a4a的取值范圍是（，4）（4，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及切線方程的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐P-ABC，PA平面ABC，則三棱錐P-

8、ABC的側(cè)面積_參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，畫出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.12. 設(shè)平面平面，A，C，B， D，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面，之間，AS=8,BS6，CS12，則SD_.參考答案：9 13. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是_。參考答案：略14. 與向量共線的單位向量 ；參考答案：略15. 過點(diǎn)且被圓截得的弦長為8的直線方程為 參考答案：或16. 若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_參考答案：略

9、17. 函數(shù)的最小正周期 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 桑基魚塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米（）試用x表示S；（）當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及x=

10、3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6，即a=S=（y4）a+（y6）2a=（3y16）a=18326xy=1832（16x+）（x0）（2）16x+1440，當(dāng)且僅當(dāng)16x=，即x=45m時(shí)，取等號(hào)，x=45m時(shí)，S取得最大值1352，此時(shí)y=4019. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn).（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長；（3）求AB邊的高所在直線方程.

11、參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+f的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得=1，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1（2）=1，f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=20131=2013【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式的最大正整數(shù)n

12、的值.參考答案：（1）由題意得，即，解得或.又，于是，.（2），.兩式相減得：，.轉(zhuǎn)化為， .正整數(shù)的最大值為.22. （12分）設(shè)角（0，），f（x）的定義域?yàn)?，1，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)xy時(shí)，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問的結(jié)果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0