2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市私立英橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市私立英橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列an中，若，則（ ）A. 3或3B. 3C. 9或9D. 9參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，解得，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D3. 要從已編號(hào)（160）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)

2、抽6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48參考答案：B4. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A都是奇數(shù) B都是偶數(shù)C中至少有兩個(gè)偶數(shù) D中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5. 已知橢圓則 （）A. 與頂點(diǎn)相同. B. 與長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同.C. 與短軸長(zhǎng)相同. D. 與焦距相等參考答案：D6. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（

3、） A. B. 8 C. D. 16 參考答案：B7. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015S2016S2014，下列五個(gè)命題：d0 S40290 S40300 數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S4029，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】推導(dǎo)出等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a10，d0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，由此求出S40290，S40300【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015S2016S2014，等

4、差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a10，d0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故和錯(cuò)誤；再由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正確；S4030=2015（a2015+a2016）0，故錯(cuò)誤故選：A8. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D參考答案：B略9. 函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()Ae B1e C1 D0參考答案：C10. 直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則在內(nèi)的值為 。參考答案：12. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為 參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程解答：解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題13. 一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.1 且，則 .參考答案：0略14. 關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；參考答案：（-4，0）15. 展開

6、式中x2的系數(shù)為 參考答案：16. 底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為 時(shí)最省材料參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，容積為16，它的高為，底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的表面積S=x2+=，當(dāng)x2=，即x=時(shí)，最省材料故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查無蓋長(zhǎng)方體水箱用料最省時(shí)它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用17. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+矢2

7、）弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦矢+矢2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式

8、計(jì)算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9平方米故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側(cè)，且與軸相切:（I）求圓的方程；（II）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）參考答案：（I）依題意，設(shè)圓的方程為-1分圓與軸相切，圓的方程為

9、 -4分（II）橢圓的離心率為, , 解得-6分, ，恰為圓心 -8分（i）過作軸的垂線，交圓，則，符合題意； -10分（ii）過可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)，連接，則，符合題意綜上，圓上存在4個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形 -12分19. 已知直線l經(jīng)過直線與的交點(diǎn). （1）點(diǎn)到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點(diǎn)到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯(lián)立解得交點(diǎn)， 1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離為1，滿足； 3分若直線l的斜率存在，設(shè)方程為，即，解得，直線方程為； 5分綜合得：直線l的方程為或. 6分（2）點(diǎn)A到直線l的距離為， 8分顯然時(shí)，d有最大值，且當(dāng)且

10、僅當(dāng)取等號(hào)點(diǎn)A到直線l的距離的最大值為。 12分20. 某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量y（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)x/元99.51010.511銷售量y/萬件1110865（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于的x回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在7,9內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是a元/件（其中），那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：（1） ， ， 關(guān)于的回歸方程為；（2）利潤(rùn)， ，該

11、二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值； ，即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值； 當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤(rùn)21. 已知橢圓具有如下性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為、時(shí)，則與之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明參考答案：若M、N是雙曲線：1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：1上

12、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，n)，其中1.又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由kPM，kPN，得kPMkPN，將y2x2b2，n2m2b2代入得kPMkPN.22. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x?，解