2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ） A8 B6 C4 D2 參考答案：C2. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是( )A. z1iB. C. D. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查

2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C5. 在同一坐標(biāo)系中，若已知ab0，則方程a2x2+b2y2=1與 ax+by2=0的曲線大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】根據(jù)題意，ab0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+

3、by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：由ab0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置6. 橢圓上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 根據(jù)下列條件，確定 abc 有兩解的是() a a 18， b 20， a 120 b a 60， c 48， b 60 c a 3， b 6， a 30 d a 14， b 16， a

4、45參考答案：D，又 b a ， B 有兩解故 ABC 有兩解8. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍，則它的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A12BC55D參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列Sn為等比數(shù)列，公比為3可得利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，數(shù)列Sn為等比數(shù)列，公比為3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54a1+a5=55故選：C10. 已知函數(shù)y= f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間0，上大致圖象是參

5、考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_。 參考答案：1略12. 點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1 、F2是焦點(diǎn)，且F1 PF2=600，則F1 PF2的面積是 。參考答案： 13. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 。參考答案：略14. 已知向量，則=_.參考答案：215. 若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 . 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，則_；若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)解析式，直接代入，即可求出；分別討論，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得，所以；當(dāng)時(shí)，不等

6、式可化為，解得；所以；綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.17. a，bR，abi(12i)(1i) (i為虛數(shù)單位)，則ab的值為 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線，被圓M所截的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的下方（I）求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（5t2），若圓M是ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】

7、（I）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：8x6y3=0的距離，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（5t2），設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出ABC的面積S的表達(dá)式，求出面積的最大值和最小值【解答】解：（）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：8x6y3=0的距離為，又M在l的下方，8a30，8a3=5，a=1，故圓的方程為（x1）2+y2=1（）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線AC的方程為y=k1x+t，直線BC的方程為y=k2x+t+6由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，|AB|=t+6t=6，由于圓M與AC相切，所以，；

8、同理，5t2，2t+31，8t2+6t+14，19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由參考答案：解（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)為奇函數(shù)20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：， 2分令，得，的增區(qū)間為和， 4分令，得，的減區(qū)間為 6分因?yàn)椋?，得，或，又由知，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)， 8分， 11分 12分21. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)： 32.5+43+54+64.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤