2021-2022學(xué)年河南省開封市空分廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市空分廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈2. 若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )A7 B8 C10 D11 參考答案：C 【知識點】簡單線性規(guī)劃 E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B（4，2）時，直線y=2x+z的截距最大

2、，此時z最大，此時z=24+2=10，故選：C【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點B（4，2）時，z最大值即可3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限參考答案：B4. 我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列

3、問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A6B7C8D9參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【分析】設(shè)需要n天時間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函數(shù)零點存在定理與函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)需要n天時間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，則f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）內(nèi)存在一個零點又函數(shù)f（x）在x1時單調(diào)遞增，因此f（x）在（8，9）內(nèi)存在唯一一個零點需要9天時間才能打穿故選：D5. 已知

4、向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2 B0 C1 D2參考答案：D略6. 若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，側(cè)面積為故選：A【點睛】本題考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用7. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點，且滿足MAN=

5、120o，則該雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 定義設(shè)實數(shù)滿足約束條件則 的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略9. 拋物線E：y2=2px（p0）的焦點為F，點A（0，2），若線段AF的中點B在拋物線上，則|BF|=（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線焦點的距離【解答】解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）B的坐標(biāo)為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，拋物線準(zhǔn)線方程為x=，所以點B到拋物線準(zhǔn)線的

6、距離為=，則B到該拋物線焦點的距離為故選D10. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值。由，得，所以.故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是_參考答案：略12. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表：0451221的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值是4；當(dāng)時，函數(shù)有4個零點；函數(shù)的

7、零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：試題分析：對，由于在區(qū)間之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在0,2上是減函數(shù)，正確；對，根據(jù)對應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2.如果當(dāng)時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對，表中沒有給出的值，故當(dāng)時，函數(shù)的零點的個數(shù)不確定.故錯.對，結(jié)合圖形可知，正確.考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點；4、函數(shù)的最值.13. 已知函數(shù)f（x）=f（）sinx+cosx，則f（）= 參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f（）的值即

8、可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，則f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（）的值是解決本題的關(guān)鍵14. 若，則的值為 參考答案：115. 已知函數(shù)，給出如命題：是偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上有3個零點；當(dāng)時，恒成立；其中正確的命題序號是_.參考答案：略16. 設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的概率為 。參考答案：答案： 17. 曲線在點(0,0)處的切線方程為_參考答案：y=

9、3x，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，切線方程為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3a（a，b，cR，且a0），當(dāng)x =1時，f (x )取得極大值2.（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；（II）當(dāng)a = 1時，求f (x )的極小值；（III）求a的取值范圍.參考答案：解析：（I）= 3ax2 + 2bx + c，由，得：b = a + 1，c = 2a，（II）當(dāng)a = 1時，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，此時，= 3x2 + 4x + 1

10、= (x + 1)(3x + 1)，由0，得x1或x，0，得1x，故極小值為f () =；（III）由于f (x )在x =1處有極大值，且a0， x =1是= 0的實數(shù)根，且方程有兩個不等實數(shù)根， 另一個根為，又x =1處f (x )取得極大值， 或，解得：a.故a的取值范圍(，+).19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（a+）lnxx+，其中a0（）若f（x）在（0，+）上存在極值點，求a的取值范圍；（）設(shè)a（1，e，當(dāng)x1（0，1），x2（1，+）時，記f（x2）f（x1）的最大值為M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)

11、研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）=，x（0，+），由此根據(jù)a=1，a0且a1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論，能求出a的取值范圍（）當(dāng)a（1，e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減，對?x1（0，1），有f（x1）f（），對?x2（1，+），有f（x2）f（a），從而f（x2）f（x1）max=f（a）f（），由此能求出M（a）存在最大值【解答】解：（）f（x）=（a+）lnxx+，其中a0，=，x（0，+），當(dāng)a=1時，0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，不存在極值點；當(dāng)a0時，且a1時，f（a）=f（）=0，經(jīng)檢驗a，均為

12、f（x）的極值點，a（0，1）（1，+）（）當(dāng)a（1，e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減，對?x1（0，1），有f（x1）f（），對?x2（1，+），有f（x2）f（a），f（x2）f（x1）max=f（a）f（），M（a）=f（a）f（）=（a+）lnaa+（a+）ln+a=2（a+）lnaa+，a（1，e，M（a）=2（1）lna+2（a+）+2（1）=2（1）lna，a（1，eM（a）0即M（a）在（1，e上單調(diào)遞增，M（a）max=M（e）=2（e+）+2（）=，M（a）存在最大值【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了

13、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. 為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿足條件的情況數(shù)再計算概率即可.(2) X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學(xué)期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件：從這個班級的學(xué)生中隨機選取一名男生,一名女生,這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不少于4本的學(xué)生共8人,其中男學(xué)生人數(shù)為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；.所以隨機變量的分布列為01234隨機變量X的均值.(3).【點睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.21. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosB=，sinAcosB(c