人教B版數(shù)學(xué)選修4-5練習(xí)1.4絕對(duì)值的三角不等式含解析

1、1.4絕對(duì)值的三角不等式課時(shí)過關(guān)能力提升1.不等1成立的充要條件為()A.a,b都不為零B.ab0C.a,b為非負(fù)數(shù)答案:B2.若|a+b|-c，則不等式:a-b-c;a+bc;a+cb;|a|+c|b|;|a|+|b|-c中，一定成立的個(gè)數(shù)是()B.2C.3D.4解析：由|a+b|-c，得ca+b-c，于是a-b-c，故正確;由|a|-|b|a+b|-c，得|a|+c0，則不等式:|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a-b|中，正確的是() B.和 C.和 D.和解析:ab0,a,b同號(hào),|a+b|a|,|a+b|b|,|a+b|a-b|.故正確.答案:C4.若a,b都是非零實(shí)數(shù)，則下

2、列不等式不成立的是()A.|a+b|a-bB.|a+b|(ab0)C.|a+b|a|+|b|D2解析：當(dāng)a0,b0時(shí),|a+b|a-b.答案:A5.若a,bR，則以下命題正確的是()A.|a|-|b|a+b|a|+|b|B.|a|-|b|a-b|0時(shí),|a+b|=|a|+|b|ab0時(shí),|a+b|=|a|-|b|解析：由定理“兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值小于或等于它們絕對(duì)值的和，大于或等于它們絕對(duì)值的差”可知選項(xiàng)A正確；在選項(xiàng)A中，以-b代b，可得|a|-|b|a-b|a|+|b|，所以選項(xiàng)B不正確；當(dāng)且僅當(dāng)a,b同號(hào)或a,b中至少有一個(gè)為零，即ab0時(shí),|a+b|=|a|+|b|，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)

3、ab0，且|a|b|時(shí),|a+b|=|a|-|b|，所以選項(xiàng)D不正確.故選A.答案:AbR，且|a|3,|b|2，則|a+b|的最大值是，最小值是.解析：由|a|-|b|a+b|a|+|b|，得|a+b|的最大值是5，最小值是1.答案:5 17.若不等式|x-a|+|x-2|1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|2-a|,|2-a|1，解得1a3.答案:1,38.若x5,nN*，有下列不等式:解析：因?yàn)?lg由x5，并不能確定|x|與5的大小關(guān)系，也不能確定x與0的大小關(guān)系，所以不成立.而|x|lg成立.答案:9.已知:|x-a|(0,M).求證:|xy-ab|.證明|xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|y|x-a|+|a|y-b|M|xy-ab|.10.關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的兩實(shí)根分別為,.若|a|+|b|1，求證:|1，且|1.證明,是x2+ax+b=0的兩實(shí)根,+=-a,=b.又|a|+|b