高等數(shù)學精品課教案

1、高等數(shù)學精品課教案高等數(shù)學精品課教案 / 96ab 1 12 2 4ab 4A 0= ab習作題 1三、課堂練習習作題 1練習： P133四、小結要求同學們理解理解定積分的元素法，能利用定積分的元素法求平面圖形的面積即： 1、 由曲線 y f (x)和 y g(x)以及直線 x a,x b圍成的平面圖形面積bf(x) g(x) f(x) g(x)dxa2 、 也可以以 y 2 、 也可以以 y 為積分變量，則：c h(y)w(y)dy五、布置作業(yè)P138 頁習題七 1、 2選做： 3課題：7.1 定積分的幾何應用(二)教學目的： 1 、理解理解定積分的元素法2、能利用定積分的元素法求旋轉體的體

2、積教學重點： 定積分的元素法求旋轉體的體積教學難點： 定積分的元素法求旋轉體的體積課型：講授課課時 ：教學過程2 課時、導入新課1、定積分的元素法：我們已經利用定積分解決一些應用問題的計算b如：曲邊梯形的面積， Af(x)dx ， 分割：在區(qū)間 a ， b b如：曲邊梯形的面積， Af(x)dx ， 分割：在區(qū)間 a ， b 內插入任意 1 個分點 記小區(qū)間 x 1，x i 的長度為 ? x i 以直代曲取近似 : ? f ( i)? x inn 作和：Ai f ( i )i 1 i 1 求極限：=m1 ianxxi0 xin即： lim f( i ) xi以上過程可以簡化為：（ 1）選變量：

3、選某個變量 x 為分割變量，即積分變量 a，b 是分割區(qū)間，也是積分區(qū)間 （2）求微元：把區(qū)間分成 n 個小區(qū)間，任意一個為x， ，? x ，取 i ，則小矩形的面積為f （x）dx ，故微元 f （x）dxb（ 3）求定積分： Q f（x）dx這種方法叫做定積分的元素法（微元法）解：在一象限中，圓的方程為：2 2 2 xyrxrxdx、講授新課解：在一象限中，圓的方程為：2 2 2 xyrxrxdx2、用定積分求旋轉體體積例 1 已知球體的半徑為 r ，求球體的體積 分析：球體可看成半圓面繞 x 軸旋轉所形成的旋轉體在在0 ， r 上任取一點 x，則體積的微元為： dv即： y r 2 x2

4、2 f(x)2 dx(r 2 x2 )dx故V （r2 x2）dx 4 r 3 r3 課堂練習（一）設平面圖形由 y 2 x,與直線 1，0 圍成，求：1）繞 x 軸旋轉所成的旋轉體的體積2）繞 y 軸旋轉所成的旋轉體的體積R的圓柱，被一與圓柱面交成。角且過底圓直徑的平例 2 設有底圓半徑為 面所截，求截下的楔形體積 解：略 .R的圓柱，被一與圓柱面交成。角且過底圓直徑的平三、課堂練習(二)1 、求由星形線：繞 x 軸旋轉所成旋轉體體積2、 P133 頁習作題 三、課堂練習(二)1 、求由星形線：繞 x 軸旋轉所成旋轉體體積四、小結要求同學們理解理解定積分的元素法，能利用定積分的元素法求旋轉體的體積a,x b 圍成的平面圖形面積即： 1、由曲線 y f (x)和 y g(x) 以及直線 a,x b 圍成的平面圖形面積bf(x) g(x) f(x) g(x)