《數(shù)學(xué)（自）》考試大綱

1、數(shù)學(xué)（自）考試大綱考試科目：高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷滿分及考試時(shí)間:試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘. 二、答題方式：閉卷，筆試，考生要求攜帶計(jì)算器. 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu):高等教學(xué) 約50% 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約50% 四、試卷題型結(jié)構(gòu)： 單項(xiàng)選擇題 8小題，每小題4分，共32分填空題 6小題，每小題4分，共24分解答題(包括證明題)9小題，共94分(一)高等數(shù)學(xué)1、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法, 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù),反函數(shù), 分段函數(shù)和隱函數(shù), 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形, 初等函數(shù), 函數(shù)關(guān)系的建立, 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及

2、其性質(zhì), 函數(shù)的左極限和右極限, 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系, 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較, 極限的四則運(yùn)算, 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則, 兩個(gè)重要極限, 函數(shù)連續(xù)的概念, 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型, 初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).考試要求：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握

3、利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).2、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)和微分的概念, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系, 平面曲線的切線和法線, 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算, 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法, 高階導(dǎo)數(shù), 微分中值定理, 洛必達(dá)(LHospital)法則,

4、函數(shù)單調(diào)性的判別, 函數(shù)的極值, 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線, 函數(shù)的最大值與最小值.考試要求:理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡單應(yīng)用會(huì)用洛必達(dá)法則求極限掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用會(huì)判斷函數(shù)圖形

5、的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線（水平、鉛直漸近線）3、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分的概念, 不定積分的基本性質(zhì), 基本積分公式, 定積分的概念和基本性質(zhì), 定積分中值定理, 積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù), 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式, 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法, 反常（廣義）積分, 定積分的應(yīng)用.考試要求:理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分

6、法會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間上的反常積分4、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容:多元函數(shù)的概念, 二元函數(shù)的幾何意義, 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念, 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算, 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法, 二階偏導(dǎo)數(shù), 全微分, 多元函數(shù)的極值和條件極值, 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算.考試要求:了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的

7、必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）5、常微分方程考試內(nèi)容:常微分方程的基本概念, 變量可分離的微分方程, 一階線性微分方程.考試要求:了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法(二)數(shù)理統(tǒng)計(jì)1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容:總體和樣本， 隨機(jī)抽樣方法，統(tǒng)計(jì)量，分布，t分布， F分布.考試要求:理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念.掌握樣本平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、變異系數(shù)、樣本原點(diǎn)矩、中心矩的計(jì)算.掌握分布，t分布， F分布、幾個(gè)重要正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布.2、參

8、數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容:點(diǎn)估計(jì)法（矩法、極大似然法），估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性），總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì)，正態(tài)總體均值的小樣本估計(jì)，正態(tài)總體方差的估計(jì).考試要求：掌握用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法確定常用分布的參數(shù)估計(jì)量.理解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念.掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì).掌握正態(tài)總體均值的估計(jì)；掌握正態(tài)總體方差的估計(jì).3、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容:假設(shè)檢驗(yàn)的概念、基本原理和基本步驟，總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況)，總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本情況），兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況)，兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本情況），正

9、態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn)，總體分布的假設(shè)檢驗(yàn).考試要求：了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟.掌握總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn).掌握兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn).掌握兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn).掌握正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn).掌握總體分布的假設(shè)檢驗(yàn).4、方差分析考試內(nèi)容:單因素方差分析，多重比較，雙因素方差分析.考試要求：理解方差分析的邏輯基礎(chǔ)，熟練進(jìn)行單因素方差分析、多重比較的計(jì)算、掌握雙因素方差分析.5、回歸分析 考試內(nèi)容:一元線性回歸，常用線性回歸的方法，多元線性回歸. 考試要求：理解回歸分析的基本思想.掌握一元線性回歸方程的求法和相關(guān)性檢驗(yàn)的方法.了解常用線性回歸的方法

10、.了解多元線性回歸. （三）主要參考書1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)(上、下冊)(第六版)， 高等教育出版社.2 高孟寧，徐梅. 高等數(shù)學(xué)，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社. 3 賈乃光，張青，李永慈. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)，中國林業(yè)出版社.4 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)，高等教育出版社.時(shí)間一鍋米飯，放到第二天，水氣就會(huì)干一些；放到第三天，味道恐怕就有問題；第四天，我們幾乎可以發(fā)現(xiàn)，它已經(jīng)發(fā)餿；再放下去，恐怕就要發(fā)霉了。是什么原因，使那鍋米飯變餿變壞是時(shí)間。可是，在煙雨的江南，年輕的父母生下女兒，他們就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女兒長大了，這些酒就成為嫁女兒、婚禮上的

11、佳釀。它有一個(gè)美麗而惹人遐思的名字，叫女兒紅。是什么使那些平凡的米，變成芬芳甘醇的酒也是時(shí)間。到底，時(shí)間是善良的，還是邪惡的魔術(shù)師呢？或許都不是，時(shí)間只是一個(gè)簡單的指數(shù)符號(hào)，它會(huì)把原來倍增而已。開始變壞的米飯，每一天都不斷變得更腐臭，而開始變醇的美酒，每一分鐘，都在繼續(xù)增加它的芬芳。在人世間，我們也曾經(jīng)看過天真的少年一旦開始?jí)櫬?，便不免愈陷愈深，終于變得滿面風(fēng)塵，面目可憎。但相反的，時(shí)間卻把溫和的笑痕，體諒的眼神，成熟的風(fēng)采，智慧的神韻添加在那些追尋善良的人身上。同樣是煮熟的米，餿飯與美酒的差別在哪里呢？就在那一點(diǎn)點(diǎn)的酒曲。皆出父母，誰墮落如禽獸，而誰又能提升成完美的人呢？是內(nèi)心深處，緊緊環(huán)抱

12、不放的，捉摸不透的欲望。與其問，時(shí)間將怎樣對(duì)待你我。不如問，你我將如何對(duì)待時(shí)間。你就是一道風(fēng)景生于世界上，存于宇宙間，你不比別人多，也不比別人少，同頂炎炎烈日，共沐皎皎月輝，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才華、個(gè)性及風(fēng)采，那么，你就沒必要去仰視別人。你，就是一道風(fēng)景！不要隱于云海峰巒之后，不必藏于青竹綠林之中，你就是巍巍山巒的一石，就是蒼蒼林莽中的一株。所以你沒必要敬畏名山大川，沒必要去贊嘆大漠孤煙，你的存在，其立身就在解釋世上所有的景致；你的存在，正注釋著時(shí)代的一種風(fēng)情！不必去擁擠了，你就站在屬于自己的位置上，不斷地展示你內(nèi)心世界的豐富內(nèi)涵，給蒼白的四周以綺麗，給庸俗的日子以詩意，

13、給沉悶的空氣以清新，每日拭亮一個(gè)太陽，用大自然的琴弦，奏響自己喜愛的心曲。自然美具有不以人們意志為轉(zhuǎn)移的自然性，梅花自有梅花的風(fēng)韻，紅杏自有紅杏的麗姿，如今認(rèn)清自己往往比注視別人更為重要。沒必要一味褒揚(yáng)別人貶低自己，應(yīng)該果敢地站起，與最佳景觀比肩，只要你不懈追求，相信你，不比別人差。真的，你行！翠竹之秀麗，青松之壯美，楊柳之瀟灑，蘭草之溫柔，自然賦予各異風(fēng)情，都在各自的一片土地上展示生命的光輝。如今所需的不是自謙，而是自信。很久很久了，虛假的謙遜毀掉個(gè)性的展露，模仿、裝扮、整容，使人無法認(rèn)清你的真面目，不知哪個(gè)是你自己，那情景似古代磚窯燒出的規(guī)格相同的陶俑。風(fēng)景這邊獨(dú)好！妙在獨(dú)好。我們太忽視這

14、個(gè)“獨(dú)”了。世上被人們公認(rèn)的景點(diǎn)都是獨(dú)特的：埃及金字塔，中國古長城；法國凱旋門，羅馬斗獸場世上被人贊譽(yù)的美景也別具風(fēng)采：泰山日出，威尼斯水緘，熱帶雨林，撒哈拉大沙漠大凡能被我們記住的人多富有個(gè)性特征：阿Q的“快樂”，魯濱遜的堅(jiān)毅，王熙風(fēng)的笑里藏刀，奧賽羅嫉妒殺人讓個(gè)性伴你，站著該是一座山，倒下便是路基；完整時(shí)給人啟示，粉碎時(shí)使人警醒你不比別人多，也不比別人少，你不用注視人們的眸光便可知道，你在陽光下用身影發(fā)表宣言：你就是一道風(fēng)景！大氣戈壁上的胡楊活著三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飛沙走石中守住了生命的鮮活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡楊的勃然生機(jī)挺拔出了撼人的大氣。秋風(fēng)中的竹子

15、雖消瘦但不折腰，雖孤獨(dú)但不動(dòng)搖，雖憂思但不哀鳴，任憑寒夜苦雨蕭瑟，依然傲骨拔節(jié)凌空。竹子的沖天豪情正直出了高亢的大氣。池塘里的蓮花身陷污泥而不染，一身清白不自憐，縱使面對(duì)丑惡也不悲戚，昂首獨(dú)立更為清高。蓮花丹青難寫之精神頂立起風(fēng)骨的大氣。大氣，便是沖破貧瘠和困苦之折磨即使有萬千磨難也要心揣夢想播撒愛意的生氣。嫩嫩的企盼不滅，目光便總是向前，重重的責(zé)任肩負(fù)，生長豐厚了癡迷的期待。大氣，便是卑微不失凌云之志，平凡猶有不可欺之尊的骨氣，用自己找尋使自己的足跡不欲，跌倒爬起照樣有路可走，用自己的脖子支起自己的腦袋，用自己的脊梁挺直自己的腰板，失去擁有總是無愧無悔。大氣，便是受邪惡不辱不低頭、保護(hù)柔弱不

16、自負(fù)的正氣，正因?yàn)樾闹杏袗?，才敢向不平揮劍，才肯如老牛俯首，行俠仗義呼嘯而過，即使傷痕猶在也剛毅且無淚。大氣，小而言之就是一個(gè)人的精神氣，大而言之就是一個(gè)人的英雄氣。而一個(gè)人為人之氣是否乃大，其實(shí)正面的區(qū)別就是一個(gè)“愛”字，反面的區(qū)分就是一個(gè)“私”字。愛的真，愛的誠，愛的厚，愛的多的人一定大氣。先公后私是低層次的大氣，再高些便是大公小私，而大公無私則是最高境界的大氣。從世俗的角度看，做人大氣些，便少些煩惱，多些達(dá)觀，與人方便，自己方便。從人生追求的境界上看，做人大氣些，自己走過的路可堅(jiān)實(shí)成立起的豐碑，自己耗費(fèi)的心血可扎根成人們的敬意。大氣的人，頂天立地。大氣人生，璀璨永恒。生機(jī)生機(jī)，不僅僅是個(gè)

17、春天的話題。鮮嫩的淺綠，固然于萌芽透出生機(jī)，而茂盛的茁壯，則是于生長挺出生機(jī)；金色的豐碩，是于收獲顯出生機(jī)，冰天雪地里的昂著，不也是于抗?fàn)帗P(yáng)出生機(jī)？生機(jī)，也不僅僅是個(gè)青春的話題。勢血沸騰固然是青年奮發(fā)向上的微型機(jī)，而奇美憧憬則是童年透明純真的生機(jī)；穩(wěn)健扎實(shí)是中年任勞任怨的生機(jī)，老當(dāng)益壯，不也是暮年不甘示弱的生機(jī)？微型機(jī)，更不僅僅是個(gè)詩意的話題。鳥語花香固然裝點(diǎn)了春和景明的微型機(jī)，危崖孤松，不也傲岸出了蒼涼凄苦中的生機(jī)？滿目蔥蘢固然展現(xiàn)了無邊綠意的生機(jī)，戈壁駝鈴不也搖曳出了飛沙走石下的生機(jī)？生機(jī)，它并不綻開于紅潤的面龐，而更沉淀于熱切的目光；它并不跌宕于慷慨的陳詞，而更起伏于忙碌的奔走；它并不活躍于場面上的喧鬧，而更深厚于默默的勞作。生機(jī)，它并不美麗于甜蜜的夢境，而更生動(dòng)于前行的足跡；它并不動(dòng)情于感人的宣言，而更壯觀于跌撞的摸索；它并不游移于華麗的文章，而更縈繞于圣潔的靈魂。長空失去了生機(jī)，便是昏暗，但至少還有大地。大地失去了生機(jī)，便是凄涼，但至少還有人類。而人類失去了生機(jī)，縱使有浩蕩的長空和沸騰的大地，也是徹骨的死寂。其實(shí)，世界最重要的微型機(jī)，還是人們心靈的不俗、不凡