高中數(shù)學公開課優(yōu)質(zhì)課3.2.1 古典概型【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、古 典 概 型 課題引入事例1：作為世界知名的科學家，霍金解決了不少重大的宇宙學難題.如今，他將目光投向了一個更加“重大”的謎題英格蘭隊怎樣才能提高贏得世界杯的概率？課題引入事例2：公元1503年，北宋大將軍狄青奉旨征討南方叛軍，他在誓師時，當著全體將士的面拿出100枚銅幣說“我把這100枚銅幣同時拋向空中，如果這100枚銅幣落地后都是正面朝上，那么我們這次出征就能夠打敗敵人”.你認為同時拋出100枚銅幣，落地后都是正面朝上這個事件會發(fā)生嗎？如果發(fā)生，發(fā)生的可能性有多大？事例3：某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個

2、班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？課題引入溫故知新 從上面事例可以看出，求隨機事件的概率在我們?nèi)粘Ｉ钪泻艹Ｒ?，換言之，求隨機事件的概率是概率論的一個基本問題.由前面學習可知，求一個隨機事件的概率的基本方法-大量重復(fù)試驗，但這種方法不但耗時，而且得到的僅是概率的近似值，況且有些試驗具有破壞性，進行大量試驗根本不可行，因此我們有必要對隨機事件建立模型來求其概率.試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？正面朝上反面朝上4點1點2點3點5點6點基本事件：一次試驗可能出現(xiàn)的每一個

3、結(jié)果稱為一個基本事件.探索新知問題1任何兩個基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和探索新知問題2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？ (2)事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件？探索新知基本事件有如下特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和.“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點” “正面朝上”“反面朝上” 問題3：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可

4、能性相等.探索新知基本事件試驗2試驗1基本事件總數(shù)基本事件概率26 我們將具有這兩個特點：（1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.探索新知問題4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?概念鞏固問題5：08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌.你認為打靶這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?概念鞏固公式探究問題6：在古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？結(jié)論:在古典概型中,若基本事件總數(shù)為n,

5、則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為問題7：在古典概型下，隨機事件A的概率如何計算？公式探究結(jié)論：在古典概型中,若基本事件總數(shù)為n , 事件A所包含的基本事件個數(shù)為m，則P（A）=P（A）A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型的概率計算公式：公式探究典型例題例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型. 假設(shè)考生不會做,在他隨機地選擇任何答案是等可能的情況下，請問哪種類型的選擇題他更容易猜對？解:若考生不會做,選擇任何答案是等可能的(1) 單選題：基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個.由古典概型概率計算公式得P(“猜對)=(2)不定項選擇題：基本事件共15個：(A),(

6、B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD), (ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD) ，正確答案只有1個。由古典概型的概率計算公式得：P(“猜對)=例2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？請列舉出來，并求出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率.解：正正反正反反典型例題記“一枚正面向上，一枚反面向上”為事件，則課堂練習 公元1503年，北宋大將軍狄青奉旨征討南方叛軍，他在誓師時，當著全體將士的面拿出100枚銅幣說“我把這100枚銅幣同時拋向空中，如果這100枚銅幣落地后都是正面朝上，那么我們這次出征就能夠打敗敵人”.請問“把這1

7、00枚銅幣同時拋向空中，這100枚銅幣落地后都是正面朝上”這個事件發(fā)生的可能性多大？典型例題 例3.同時擲兩個均勻的骰子，請問：向上的點數(shù)之 和是8的概率是多少？ （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子 2號骰子解：一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩

8、個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種典型例題 在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有5種，分別為：(2,6),(6,2),（3，5）,（5，3）,（4，4）記“向上點數(shù)之和為8”為事件A，則 某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？課堂練習6543216543211號骰子 2號骰子 2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 106 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12例4.某商場舉行有獎促銷活動，顧客買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有紅、黃、藍3種顏色的小球各3個的不透明的箱子中，任取3個小球，若取出的3個小球都是紅色則獲一等獎，恰有2個小球是紅色則獲二等獎,否則不中獎.現(xiàn)有一顧客抽獎一次，請問：(1)他獲一等獎的概率是多少？(2)他中獎的可能性有多大？典型例題解：（1）記“他抽到一等獎”為事件A，則（2）記“他中獎”為事件B，則課堂小結(jié)問題8：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？把一長度為6的鐵絲任意截成長度為整數(shù)的3段，求截取