高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.1.2 系統(tǒng)抽樣【市一等獎(jiǎng)】優(yōu)質(zhì)課

1、系統(tǒng)抽樣簡單隨機(jī)抽樣的概念 適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時(shí)。復(fù)習(xí)回顧： 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。用抽簽法抽取樣本的步驟：簡記為：編號；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡記為：編號；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。知識回顧1、簡單隨機(jī)抽樣包括_和_.抽簽法隨機(jī)數(shù)表法2、在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是（ ）。A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最小C.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能

2、性相等D.與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個(gè)樣本無關(guān)C知識探究（一）：簡單隨機(jī)抽樣的基本思想思考1：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，每班50人，為了了解高一年級學(xué)生對老師教學(xué)的意見，教務(wù)處打算從年級600名學(xué)生中抽取60名進(jìn)行問卷調(diào)查，那么年級每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用簡單隨機(jī)抽樣對上述問題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？ 思考3：聯(lián)想到學(xué)校每學(xué)期選派學(xué)生評教評學(xué)時(shí)的做法，你還有什么方法對上述問題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？ 第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.第四步，從該號碼起，每隔10個(gè)號碼取一個(gè)號碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本.（如8，18，

3、28，598）第三步，在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼（如8號）.第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，600.思考5：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？ 系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的， （2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣本容量也較大時(shí)；（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。個(gè)體被抽取的概率等于 知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步

4、驟 思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號.思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應(yīng)如何處理？ 先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號碼？思考4：如果N不能被n整除怎么辦？ 從總體中隨機(jī)剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段.思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？總體中的個(gè)體數(shù)N除以樣本容量n所得的商. 用簡單隨機(jī)抽樣抽取第1

5、段的個(gè)體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號碼，其中第1段的個(gè)體編號怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號怎樣抽??？思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號；（2）將整個(gè)的編號按一定的間隔(設(shè)為K)分段,當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) 能被n整除,這時(shí),，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起

6、始的個(gè)體編號；（4）將編號為的個(gè)體抽出。簡記為：編號；分段；在第一段確定起始號；加間隔獲取樣本。思考8：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本; (2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān).如果編號的個(gè)體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生. (3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范

7、圍更廣.思考9：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以讓數(shù)據(jù)說話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲.”“美麗潤膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”“瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”理論遷移 例1 某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第一步，隨機(jī)剔除2名學(xué)生，把余下的320名學(xué)生編號為1，2，3，320.第四步，從該號碼起，每間隔8個(gè)號碼抽取1個(gè)號碼，就可得到一個(gè)容量為40

8、的樣本.第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號. 第二步，把總體分成40個(gè)部分，每個(gè)部分有8個(gè)個(gè)體. 2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為（ ），抽樣間隔為（ ）。320練習(xí)：1、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（ ）。A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣 D.其他 C3、為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ）A、40B、30C、20D、124、為了了解參加一次知

9、識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目（ ）A、2B、4C、5D、6AA5、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/10006、從N個(gè)編號中抽取n個(gè)號碼入樣，用系統(tǒng)的方法抽樣，則抽樣的間隔為（ ）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1說明：N/n表示N/n的整數(shù)部分。7、從已編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣

10、方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能為（ ）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 CCB8、 (2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0，1，2，99，依編號順序平分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，10。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同。若m6，則在第7組中抽取的號碼為63解析:依編號順序平均分成的10個(gè)小組分別為09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7組抽取的號碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號碼是63.這個(gè)樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個(gè)號.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.小結(jié)作業(yè)1.系統(tǒng)抽樣也是等概率