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文檔簡介

1、Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering4.0 引言第四章 傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析頻域分析概述 時域分析頻域分析信號分析（頻譜）系統(tǒng)分析（頻響）信號的正交分解正弦分解Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering4.1 信號分解為正交函數(shù) 正交函數(shù)集 信號的正交分解一、信號正交與正交函數(shù)集1. 信號正交： 則稱 1(t)和 2(t) 在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)正交

2、。 2. 正交函數(shù)集： 若函數(shù)集 1(t)， 2(t)， n(t)滿足 ：則稱此函數(shù)集為在區(qū)間(t1，t2)的正交函數(shù)集。 如果在正交函數(shù)集1(t)， 2(t)， n(t)之外，不存在函數(shù)(t)(0）滿足 則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。三角函數(shù)集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 虛指數(shù)函數(shù)集 ejnt，n=0，1，2，為兩組典型的在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2/)上的完備正交函數(shù)集。( i =1，2，n)3. 完備正交函數(shù)集：二、信號的正交分解 設(shè)有區(qū)間(t1，t2)上的正交函數(shù)集 1(t)， 2(t)， n(t) ，則可將任一函數(shù) f(t) 用這n 個正交函數(shù)的線性組合來近似，即 f(t)C11+ C22+ Cnn 通常令誤差的方均值(均方誤差)最小確定Ci的值。均方誤差為 可得Ki為基本信號i的能量 在用正交函數(shù)集去近似 f(t) 時，n 越大，則均方誤差越小。 當(dāng)n時（完備正交函數(shù)集），均方誤差為零。此時 (Parseval)公式

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