導(dǎo)數(shù)極值與最值

1、導(dǎo)數(shù)極值與最值1如fxxe3,就f3 xA.1 9 B.2 C.,1 3 D.43 ,那么曲線992 假如f x ax 3bx2c a0導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,yf x 上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范疇是（）A2 3,5 B0,25662,C0,22,5D0,36233已知,就 = A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.54設(shè)fx 是函數(shù)fx 的導(dǎo)函數(shù),yf x 的圖象如下列圖,就yfx 的圖象最有可能的是（）5曲線f x xlnx 在點(diǎn) 1,0 處的切線方程為（）A. yx1 B.yx1 C.yexe D.yexe6函數(shù)yx3-6x的極大值為（）2 D. -42A42 B. 32 C.

2、 -3試卷第 1 頁,總 8 頁7曲線yax32在點(diǎn)x1處切線的傾斜角為45 ,那么a的值為 A1fx B 1 C1 3 D12cx3ax3bx8函數(shù)d圖象如圖,就函數(shù)yax22bxc的單調(diào)遞增區(qū)33間為（）y 0 3 C、23, D、1,2 x A、,2 B 、,329已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y1x381x234,就使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為 3A. 13萬件 B. 11萬件 C. 9萬件 D. 7萬件10 函數(shù)y=x3-3 x2-9 x-2x2 有（）A. 極大值 5,微小值 27 B. C. 極大值 5,無微小值 D.極大值

3、5,微小值 11 微小值 27,無極大值11已知函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x ,且滿意f x 2xf1lnx ,就f1（）x Ae B e Cx 1 D112設(shè)函數(shù)yf x 可導(dǎo),yf x 的圖象如圖1 所示,就導(dǎo)函數(shù)yf x 的圖像可能為（）y y y y y O x O O x O x O 圖 1A fB C D 13fx是fx 的導(dǎo)函數(shù),x的圖象如右圖所示,就f x 的圖象只可能是A B C D14 如圖是導(dǎo)函數(shù)yf/ 的圖象,那么函數(shù)yf x 在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù) 試卷第 2 頁,總 8 頁A. x x3 B. x 2,x4 C.x4,x 6 D.x 5,x 615 曲線yx2和曲線

4、y2x圍成的圖形面積是（）D. 2A. 1B.2C. 1D. 4 33316.如f x 2xf12 x ,就f0等于（）A. 4B. 2C. 017設(shè)fxx2,x1,1 ,就2fx dx（）2x ,x,1 2 ,1A. 7B. 5C. 4D. 3 466518函數(shù)yxlnx的單調(diào)減區(qū)間是 0 , 2A.1, B.1,0 C.,1 D.19下圖中 , 陰影部分的面積是 yx44 2 A、16 Byy22x、20 D、22）、18 C20已知直線kx 是曲線ylnx 的切線,就k 的值為（A.1 e B.1 e C.2 D.2ee21以下四圖,都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像,其中肯定不正

5、確的序號(hào) 是 （）試卷第 3 頁,總 8 頁A、 B、 C、 D、22 已 知 函 數(shù) y f x 的 圖 象 在 點(diǎn) （ 1 ,f 1 ） 處 的 切 線 方 程 是x 2 y 1 0 , 就 f 1 2 f 1 的值是（）A1 B1 C3 D22 223已知函數(shù) f x 的定義域?yàn)?2,部分對(duì)應(yīng)值如下表,f x 為 f x 的導(dǎo)函數(shù),函數(shù) y f x 的圖象如下列圖如實(shí)數(shù) a 滿意 f a 1,就 a 的取值范疇是（）x 2 0 41 1 1f xA2,0 B 0,1 C2,4 D 2,424如存在過點(diǎn) 1,0 的直線與曲線 y x 和 3y ax 2 15x 9 都相切, 就 a 等于（

6、）4A1或-25 B1或21 C7或-25 D7 或 764 4 4 64 425已知 f x 2 x 36 x 2 m（ m 為常數(shù)） 在2,2上有最大值 3,那么此函數(shù)在 2,2上的最小值是（）A. 37 B.29 C.5 D. 以上都不對(duì)26如圖,直線 l 是曲線 y f x 在 x 4 處的切線,就 f 4 = y l4,55 y f x 3O4x試卷第 4 頁,總 8 頁A1 B2C 4 D 3lnx Da1 51dx（）27運(yùn)算2x1xA5lnx B3 2ln 2 C122228 函數(shù)fx的定義域?yàn)閰^(qū)間a,b,導(dǎo)函數(shù)fx在,b內(nèi)的圖象如圖,就函數(shù)fx在開區(qū)間a ,b 微小值點(diǎn)有（）

7、ayyfx bOxA 1個(gè) B 2 個(gè) C 3個(gè) D 4 個(gè)）0 1, ;29函數(shù)ylnx的最大值為（）xAe2 B2 e C e De130、 如函數(shù)fx3 xf1x22x5,就f2（）A 2 B37 3 C5 D22 3331函數(shù)f x 2x2lnx 的遞增區(qū)間是A、0,1B、1,0及1,222C、1 2,D、,1及0,12232設(shè) aR ,如函數(shù)yexax , xR,有大于零的極值點(diǎn),就（A、a1 B、a1 C、a1 D、a1ee及33 曲線yx22lnx的單調(diào)增區(qū)間是 A.01, ; B.,1; C.1,及0 1, ; D. 0,134 f （ x ） 是 f （ x ） 的 導(dǎo) 函

8、數(shù) , f（ x ） 的 圖 象 如 右 圖 所 示 , 就 f （ x）的圖象只可能是（）試卷第 5 頁,總 8 頁（ A）（ B）（ C）（ D）35函數(shù) y f x的圖象如下列圖,如 0 f x dxA m B 2m C 0 Dm,就2f x dx等于（0 m（第 7 題圖）36已知函數(shù)f x x3ax 2 a6 x1 有極大值和微小值,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是 A、1a2 B；3a6 C、a 3 或 a6 D、a 1 或 a2 37如圖,陰影部分的面積是（）32 32 3 2 335 338如a2x1dx3ln 2a1,就 a 的值是（）1x A.2 yB.3 C.4 D.639已知函數(shù)

9、fx 的導(dǎo)函數(shù)yf x 的圖象如圖,就（ A）函數(shù)fx 有 2 個(gè)極大值點(diǎn), 3 個(gè)微小值點(diǎn)有 1 個(gè)極大值點(diǎn), 1 個(gè)微小值點(diǎn)（ B）函數(shù)fx 有 3 個(gè)極大值點(diǎn), 1 個(gè)微小值點(diǎn)（ C）函數(shù)fx 有 1 個(gè)極大值點(diǎn), 3 個(gè)微小值點(diǎn)（ D）函數(shù)fx 試卷第 6 頁,總 8 頁第 5 題圖40如函數(shù)fxx3f1x22x5,就f2（ ） A 2 B17 C 35 D 332341函數(shù)yeax3x,xR有大于零的極值點(diǎn),就（）Aa3 B. a3 C. a1 D. a13342函數(shù)fx x2ex1,x2 1,的最大值為 A. 1 4e B. C. 2 e D. 2 3e43函數(shù) fx的導(dǎo)函數(shù)f x

10、 的圖象如右圖所示,就以下說法正確選項(xiàng)yA函數(shù)yf x-4 -2 O 3 4 f x 在 4,0 內(nèi)單調(diào)遞減B函數(shù)f x 在 2,3 內(nèi)單調(diào)遞增就（b）C函數(shù)f x 在x3處取極大值D函數(shù)f x 在x4處取微小值44如函數(shù)f x x33 bx3 b 在 0,1 內(nèi)有微小值 , 01Ab2 Bb1 Cb0 D45如函數(shù) y=lnx-ax的增區(qū)間為（ 0,1）,就 a 的值是A. 0 a1 B. -1a0 C. a=-1 D. a=146設(shè)函數(shù)fx x31x 22 x5,如對(duì)于任意x2,1,fxm恒成立,就實(shí)數(shù)m的2取值范疇為A,7B ,8C,7D8,試卷第 7 頁,總 8 頁47已知函數(shù)fxx3

11、ax2a6x1有極大值和微小值,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是A1a2 B3a6 C a3或a6 Da1或a248函數(shù)f x 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 , a b ,導(dǎo)函數(shù)f x 在 , a b 內(nèi)的圖象如下列圖,就函數(shù)f x 在開區(qū)間 , a b 內(nèi)極值點(diǎn)有 A、1 個(gè) B 、 2 個(gè) C 、3 個(gè) D 、4 個(gè)494x e dx的值等于（）2（ A）e4e2 B 4 e2 e C e42 e2 D e4e22yf x 的圖50設(shè)fyf x 是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) , x 的圖象如右圖所示,就象最有可能的是A B C D試卷第 8 頁,總 8 頁參考答案 1B【解析】試題分析：fxex3fxx e3x2x

12、e3xx xe32x e3f32xxx9考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)點(diǎn)評(píng)：函數(shù)h xfx的導(dǎo)數(shù)hxfx g xfx gxg x2 gx2D【解析】試題分析：f x ax3bx2c a0的導(dǎo)數(shù)為f 2 3 ax2 bx ,由于其圖像的頂點(diǎn) 坐 標(biāo) 為1,3 , 所 以f 3 a x2bx圖 象 開 口 向 上 , 最 小 值 為 -3 , 即t an3,任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范疇是0,22,選 D；3考點(diǎn)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線的傾斜角,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正切函數(shù)的 性質(zhì)；點(diǎn)評(píng)：小綜合題,曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),就是過該點(diǎn)的切線的斜率；3C【解析】試題分析：如圖,由定積分的幾何意義,等于圖中陰影

13、部分的面積3.5 ,應(yīng)選 C；考點(diǎn)：此題主要考查定積分的運(yùn)算,定積分的幾何意義；點(diǎn)評(píng)：簡潔題,數(shù)形結(jié)合,利用定積分的幾何意義；4C【解析】試題分析：由yfx的圖象知：x 2時(shí),fx 0；當(dāng)0 2時(shí),fx0 和fx 0 得 ：x2或x-；由y3x2-60,那么-2 和 3 是33結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知, 對(duì)稱軸 x=1 2, 故得到結(jié)論1,選 D.2考點(diǎn)：此題主要是考查函數(shù)極值點(diǎn)和單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是依據(jù)圖像得到極大值點(diǎn)和微小值點(diǎn)的坐標(biāo),從而得到導(dǎo)數(shù)為零的兩個(gè)根,然后得到 9C【解析】a,bc 的關(guān)系式進(jìn)而求解結(jié)論；試題分析：令導(dǎo)數(shù)y = -x2+810,

14、解得 0 x9；C令導(dǎo)數(shù) y =-x2+810,解得 x 9,所以函數(shù) y=-1 3x3+81x-234 在區(qū)間（ 0,9）上是增函數(shù),在區(qū)間（ 9,+）上是減函數(shù),所以在x=9 處取極大值,也是最大值,應(yīng)選考點(diǎn)：此題主要考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題點(diǎn)評(píng)： 解決該試題的關(guān)鍵是由題意先對(duì)函數(shù)y 進(jìn)行求導(dǎo), 解出極值點(diǎn), 然后再依據(jù)函數(shù)的定義域, 把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù),比較函數(shù)值的大小,求出最大值即最大年利潤的年產(chǎn)量10 C【解析】2試題分析：y 3 x 6 x 9,令 y 0,有 x 1,或 x 3, 又由于 2 x 2,所以函數(shù)在 2, 1 上單調(diào)遞增,在 1,2 上單調(diào)

15、遞減,所以在 x 1 處有極大值 5,無微小值 .考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,考查同學(xué)的運(yùn)算求解才能 .點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性進(jìn)而求極值和最值,千萬不要遺忘函數(shù)本身的定義域 .11 D【解析】試題分析： 題中的條件f x 2xf1lnx 乍一看不知如何下手,但只要明確了f 1 是一個(gè) 常 數(shù) , 問 題 就 很 容 易 解 決 了 ； 對(duì)f x 進(jìn) 行 求 導(dǎo) ：f =2f1, 所 以1xf12f 1 1,f1-1.1考點(diǎn)：此題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式；點(diǎn)評(píng)：在做此題時(shí),遇到的主要問題是想不到對(duì)函數(shù)0.f x 進(jìn)行求導(dǎo)；f1的導(dǎo)數(shù)不知道是什么；實(shí)際上f1 是一個(gè)常數(shù),常數(shù)的

16、導(dǎo)數(shù)是12 A【解析】 依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知,原函數(shù)在 y 軸左側(cè)先減后增,在 y 軸右側(cè)先減后增再減再增,那么符合題意的只有選項(xiàng)A；13 D【解析】解：由于依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,原函數(shù)遞增,并且導(dǎo)數(shù)值由小的正數(shù)變?yōu)榇蟮拇鸢傅?3 頁,總 8 頁正數(shù),再變小,因此原函數(shù)的圖像可能是 D. 14 B【解析】解：由于導(dǎo)數(shù)的正負(fù)反應(yīng)了函數(shù)的增減區(qū)間,因此可知圖像上滿意題意的有x 2,x4,選 B 15 A【解析】解：由于定積分的幾何意義可知,曲線yx2和曲線y2x圍成的圖形面積是為1 x2 x dx103 ,選 A16 A 【 解 析 】f 2f1x 2 ,f1f212,1f2, 02. 17 A

17、 【 解 析 】2f x dx112 x dxx12 2x dxy1x3|12x1x2 | 12217. 的單1113232618 B1x1x000 x1,故函數(shù)yxlnx【解析】解：由于yx調(diào)減區(qū)間是1,0,選 B19 B【解析】解：由于影部分的面積是S82xx4dx18 ,選 B220 A【解析】解：因,為直線ykk x是曲線ylnx的切線,因此y | x x 01kx 01y 0lnk11 e選 Ax0k21 C【解析】解：由于依據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可以判定,能符合條件的只有 B,D,而 A,C 不符合,應(yīng)選 C.22 D【 解 析 】 解 ： 因 為 函 數(shù)yfx的 圖 象

18、在 點(diǎn) （ 1 ,f1） 處 的 切 線 方 程 是1=1,故所求解的值為x2y10 就f 1+2f1=1+1=2f2,選 D23 C【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得,函數(shù)f （x）在 -2 , 0 上遞減,函數(shù)值從1 減小到 -1 ,在0 ,4 上遞增,且函數(shù)值從 24 A-1 增大到 1,故 f （a） 1. -2 a4,選 C【解析】 解：由 y=x3. y=3x2,設(shè)曲線 y=x3上任意一點(diǎn) （x0,x 0 3）處的切線方程為y- x03=3 x0 2答案第 4 頁,總 8 頁（x-x 0）,（1,0）代入方程得x 0=0 或 x 0=3 2當(dāng) x0=0 時(shí),切線方程為y=0,就 ax2+

19、15 4 x-9=0 , =15 4 2- 4a -9=0 . a=2564y=27 4 x-27 4 ,由 y=ax2+15 4 x-9 25 64或 a=-1 當(dāng) x0=3 2 時(shí),切線方程為y=27 4 x-27 4. ax2-3x9=0, =3 2-4a9 =0 . a=-1 a=44故答案為選A25 A【解析】解：由已知,f （ x）=6x2-12x ,有 6x2-12x 0 得 x2 或 x0,因此當(dāng) x2 ,+）,（- , 0 時(shí) f （x）為增函數(shù),在 又由于 x-2 , 2 ,所以得x0 ,2 時(shí) f （x）為減函數(shù),當(dāng) x-2 ,0 時(shí) f （x）為增函數(shù),在x0 ,2 時(shí)

20、 f （x）為減函數(shù),所以 f （ x）max=f（0）=m=3,故有fx2x36x2m所以 f （ -2 ）=-37 ,f （2）=-5由于 f （ -2 ）=-37 f （2）=-5,所以函數(shù)f （x）的最小值為f （-2 ）=-37 答案為選 A26 A【解析】解：由于直線4l 是曲線yfx在x4處的切線,過點(diǎn)（0,3 ）和（ 4,5 ）,利用= 1 2,選 A兩點(diǎn)斜率可知,就f27 Bx1dx1x22 ln x | 13ln 2,選 B【解析】解：由于2 1x2228 A【解析】 解：由于微小值點(diǎn)就是當(dāng)導(dǎo)數(shù)圖像從x 軸下方穿過x 軸到達(dá) x 軸上方的點(diǎn), 那么根據(jù)圖像可知,只有一個(gè)點(diǎn),

21、選A29 D【 解 析 】y1l n x0,xe, 當(dāng)x0, , e y0;x ,y0, 所以當(dāng) x=e 時(shí),2 xy 取得極大值,也是函數(shù)的最大值為e130 D【解析】解：由于ffx3 x3ff1x212x5ff 132f1f222xx22fx2f 15 232 22122 233答案第 5 頁,總 8 頁選 D 31 C 【 解 析 】f 4x12x12x10,x1, 故 所 求 的 遞 增 區(qū) 間 為xx21,. 232 A【解析】yexayexa0 xlna0ln1a133 B【解析】yx22lnxy2x20 x1,xx034 選 D【 解 析 】由 導(dǎo) 數(shù) 的 圖 像 可 知 , f

22、x在 a,b上 是 增 函 數(shù) ,并 且 并 且 增 速 是 先快 后 慢 所 以 應(yīng) 選 D 35 C 【2解析】就圖像可知函數(shù).y=fx關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱,所以f x dx0f x dx2f x dx0036 C【解析】解：由于f x x 3ax2 a6 x1 有極大值和微小值,說明白f 32 x2axa602 212a60a3 或a6,選 C 37 A【解析】S13x22 x dx33x1x3x21 |33331 313 31 3 332, 應(yīng)選 A.2 3 338 A【解析】a2x1 xdxx2ln aa2lna13ln 2, a=2,應(yīng)選 A1139 B【解析】解：依據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知,只

23、有導(dǎo)數(shù)圖像穿過x 軸時(shí)的交點(diǎn)才是極值點(diǎn),因此結(jié)合圖像可以知道共有兩個(gè)極值點(diǎn),其中在 x2 處為極大值點(diǎn)在x 3處為微小值點(diǎn), 而 x 1, 和 x 4不是極值點(diǎn)；因此挑選B40 D【解析】解：答案第 6 頁,總 8 頁fxx3f 1 x22x5f x3x22f 1 x2f 132f 12f 153f 22 3 22f 12232341 B【解析】3yaeax3,由題意方程aeax30 即eax=-3有大于零的根,a30,a-1解得a選 Ba42 C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)數(shù)為 出函數(shù)的極值及端點(diǎn)值,在其中選出最大值解答：解： f （ x）=xe x+1（x+2）令 f （ x）=0 得 x=-2 或 x=0 0 求出根,判定根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),求當(dāng) f （ x） 0 時(shí), x-2 或 x0；當(dāng) f （ x） 0 時(shí), -2 x0 當(dāng) x=-2 時(shí) f （-2 ）=4；當(dāng) x=0 時(shí), f （0）=0；當(dāng) x=1 時(shí), f （1