2022-2023學(xué)年廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=minx2+2x，2x，若方程f（x）mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（）A（，）（，+）B，）（，+）C（2，）（，2）D2，2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問(wèn)題解決【解答】解：由題意得f（x）=，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個(gè)函數(shù)的圖象

2、，令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合圖象，2m或m2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合快速得解2. 關(guān)于二項(xiàng)式有下列命題：（1）該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；（3）該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1007項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2014的余數(shù)是2013。其中正確命題有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C略3. 集合，則 . . . .參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4. 已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ ） （A） 2，6 （B） （C） （D） (2，6)參考

3、答案：D略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.6. 已知函數(shù)f(x)x2axb3(xR)圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，則a2b2的最小值為()A5 B. C4 D.參考答案：B7. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在 HYPERLINK / 的區(qū)間為 （ ） 參考答案：C8. 已知是定義在R上的奇函數(shù)， 則的值是 （ ）A2 B C D 參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( )A B C. 0 D一參考答案：A10. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ） A B

4、C D參考答案：C試題分析：，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為參考答案：2考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題: 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:利用曲線的漸近線，推出a、b關(guān)系，然后求解離心率解：由題意雙曲線的一條漸近線與直線平行，可知，可得，所以，離心率e=故答案為：2點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查12. 過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=

5、2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用=，即可求得p的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=3，|BF|=2根據(jù)拋物線的定義可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標(biāo)13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(3，+)略14. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 已知直線ya與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)之間的距離為 參考答案：16. 函數(shù)的最小正周期為 . 參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理

6、解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，故函數(shù)的最小正周期.故答案為.17. 已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，以ABC的邊BC為直徑作圓O交AC于D，過(guò)A點(diǎn)作AEBC于E，AE交圓O于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)F（）證明：FBECAE；（）證明：GE2=EF?EA參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專(zhuān)題】綜合題；推理和證明【分析】（）證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證明：FBECAE；（）

7、由（）得，BE?EC=EF?EA，利用射影定理得，GE2=BE?EC，即可證明：GE2=EF?EA【解答】證明：（）AEBC，BEF=AEC=90 2分BC為直徑，BDC=90FBE+ACE=90，CAE+ACE=90FBE=CAE 4分FBECAE； 5分（）由（）得，BE?EC=EF?EA 7分連接BG和CG，BC是直徑，BGC=90，而AEBC，由射影定理得，GE2=BE?EC 9分GE2=EF?EA 10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查射影定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，滿足.（）證明：； （）若，求的取值范圍.參考答案

8、：解： （1）令 （2） 所以， 所以， 的取值范圍為略20. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：（1）證明：因?yàn)?，則 1分所以當(dāng)時(shí)， 整理得 由，令，得，解得 所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列 6分（2）解：因?yàn)椋?由，得 所以 ks5u所以 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)是奇函數(shù)（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：(1) ， 1分函數(shù)在處的切線斜率為-3，即，又得,3分又函數(shù)是奇函數(shù)， ， 6分 7分（2），令得或，-遞減極小值遞增極大值遞減 . 1

9、2分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2xy3=0.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為，+ ；（2）.試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點(diǎn)P處導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)P也在切線上，構(gòu)造方程組可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）易知函數(shù)，令，分離變量，構(gòu)造新的函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出新函數(shù)的端點(diǎn)值和極值，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：切點(diǎn)在直線2xy3=0上，f（1）=,由已知得a=4,b=-1. 單