2022-2023學(xué)年廣東省河源市義容中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市義容中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中點(diǎn)，則異面直線BC1與PD所成角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)題意，取CD的中點(diǎn)Q，連接BQ，C1Q，得出BQPD，C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，利用等邊三角形求出C1BQ的值即可【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中點(diǎn)Q，連

2、接BQ，C1Q，P是AB的中點(diǎn)，BQPD，C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，如圖所示；C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，C1BQ=60，即異面直線BC1與PD所成角等于60故選：C【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角的作法與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目2. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4B（，4）CD（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：a=0時(shí)，A=0，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，若A?B，則，0a4，a（，4），故選B【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，

3、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3. 已知函數(shù)定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下面成立的是（）A B C D與大小不確定 參考答案：A4. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：B5. 直線l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個結(jié)論：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)a1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，反證法可得結(jié)論錯誤；由三角形的面積公式可得S

4、COD=sinAOC，可得結(jié)論正確【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，SAOB=a=，故結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+ya=0，圓心O到l的距離d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假設(shè)|AB|CD|，則|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，顯然矛盾，故結(jié)論錯誤；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，結(jié)論正確故選：C6. 已知數(shù)列an，bn，滿足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若數(shù)列

5、cn滿足cn=b，則c2017=（）A92016B272016C92017D272017參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】本題可先等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的通項(xiàng)，再利用數(shù)列cn的通項(xiàng)公式得到所求結(jié)論【解答】解：數(shù)列an，滿足a1=3，an+1an=3，nN*，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n數(shù)列bn，滿足b1=3，=3，nN*，bn=b1qn1=33n1=3n數(shù)列cn滿足cn=b，c2017=b32017=272017故選D【點(diǎn)評】本題先利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)，再用通項(xiàng)公式求出新數(shù)列中的項(xiàng)，本題思維量

6、不大，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合A=1,0,1，則AB=（ ）A1 B0C1 D0,1參考答案：D根據(jù)題意可知，根據(jù)交集中元素的特征，可以求得，故選D.8. “”是“直線與直線垂直”的（ ）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：A略9. 已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B10. 若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖像上，則tan的值為()A0 B C1 D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合，則 參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1i，若z=，則|z|=參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)

7、算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：z=i，則|z|=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為 參考答案：-3,314. 已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為 參考答案：試題分析：因?yàn)橹本€和直線互相垂直且交于點(diǎn)，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長為的正方形，因此其內(nèi)切圓半徑是，面積是，故答案為.考點(diǎn)：1、圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于中檔

8、題. 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個關(guān)鍵點(diǎn):一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關(guān)系；二是結(jié)合圓的幾何性質(zhì)判斷出四邊形是邊長為的正方形，其內(nèi)切圓半徑為.15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：試題分析：由題意可知，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.16. 計(jì)算：= 參考答案：。17. 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解

9、密后得明文為 ；參考答案：14略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面積，求 和的值.參考答案：（1）由題意可知（2分）由余弦定理得（5分）（2）由可得 7分化簡得即： 8分 9分即 10分又 由于 11分 即 12分略19. 中國乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手M與三位非種子選手分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為，且各場比賽互不影響。（1）若M至少獲勝兩場的概率大于，則M入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會的最終名單，否則

10、不予入選，問M是否會入選最終的名單？（2）求M獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列互斥事件與加法公式試題解析：（1）M與進(jìn)行對抗賽獲勝的事件分別為A，B,C，M至少獲勝兩場的事件為D,，則，由于事件A，B，C相互獨(dú)立，所以由于，所以M會入選最終的名單。（2）M獲勝場數(shù)X的可能取值為0,1,2,3，則數(shù)學(xué)期望20. 一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，該活動有A，B，C是哪個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個級別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個人被抽到的可能性是相同的，1n9），再將抽取的學(xué)生的成績求和（1）當(dāng)n=3時(shí)，記

11、事件A=抽取的3人中恰有2人級別相等，求P（A）（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用表示n個人的成績和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由古典概型概率計(jì)算公式給求出P（A）（2）可能的取值為10，9，8，7，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及E（）【解答】解：（1）事件A=抽取的3人中恰有2人級別相等，P（A）=（2）可能的取值為10，9，8，7，6，P（=10）=，P（=9）=，P（=8）=，P（=7）=，P（=6）=的分布列為：109876PE=10+9+8+7+6=821. 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，平面（1）求證：平面PAC；(2) 求二面