2022-2023學(xué)年廣東省廣州市四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則任取一實(shí)數(shù)，使的概率為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型概率公式計(jì)算【詳解】當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.2. 若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則l1與l2的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離【分析】根據(jù)直線平行求出a的值

2、，根據(jù)平行線間的距離公式計(jì)算即可【解答】解：若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則=，解得：a=4，故l1：x2y+1=0與l2：x2y1=0的距離是：d=，故選：B3. 在ABC中，B30，C60，c1，則最短邊的邊長等于()A. B. C. D.參考答案：A略4. 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A B C D參考答案：B5. 設(shè)，若，那么當(dāng)時必有A B C D參考答案：6. （3分）函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域

3、和值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵7. 直線mxym+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y2=0平行，則直線l的方程為（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直

4、線方程【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直線mxym+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y2=0的斜率是：k=2，故直線l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，故選：A8. 已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A. B. C. D. 參考答案：C9. 下列集合中，不同于另外三個集合的是（ ）A. x|x=1 B. C. 1 D .參考答案：B略10. 點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為 ( )AP， BP， CP， DP，參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)那

5、么 參考答案：2略12. （5分）已知xR，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點(diǎn)時其中正確的序號為 參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過舉特例，可得、錯誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于符號x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時f（

6、x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時f（x）=，此時f（x）1，當(dāng)3x4，x=3，此時f（x）=，此時g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時f（x）=，此時g（x）1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點(diǎn)時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，此時，故正確，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時，不

7、滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x24x+3=00，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x24x+3=10，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x24x+3=00滿足判斷框條件，x=4，n=3，x24x+3=30，不滿足判斷框條件，輸出n：3故答案為：314. 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是 參考答案：5 15. 已知0，且cos（）=，sin（）=，則cos（+）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先求出角的范圍，即可求出=，=，即可求出+=，問題得以解決【解答】解：0，cos（）=，sin（）=，=，=，（）=+=+=，cos（+

8、）=1，故答案為：116. 設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則 參考答案：因?yàn)镸是ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又= ,所以.17. 奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_.參考答案：y=-x(x+1)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線平分圓M. （1）求直線l的方程；（2）設(shè)，圓M的圓心是點(diǎn)M，對圓M上任意一點(diǎn)P，在直線AM上是否存在與點(diǎn)A不重合的點(diǎn)B，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）直線的方程為.（2）見解析【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)

9、算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可。【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點(diǎn)，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn) ，滿足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時，是常數(shù)，.存在滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標(biāo)，即可，同時采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可。19. 設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略20. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（）當(dāng)時,求集合；（）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()當(dāng)時, 由已知得. 解得. 所以.

10、 () 由已知得. 當(dāng)時, 因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?若時, ，顯然有，所以成立 若時, 因?yàn)?，所? 又，因?yàn)?，所?解得 綜上所述,的取值范圍是. 21. （本小題滿分14分）過點(diǎn)的直線與軸、軸正半軸交于兩點(diǎn)，求滿足下列條件的直線的方程，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）面積最小時；（2）最小時；（3）最小時.參考答案：解一：由題意，設(shè)，直線方程為.又直線過點(diǎn)，得（1）當(dāng)面積最小時，即最小, 得當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時直線的方程為，即（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時直線的方程為，即.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時直線的方程為，即.解二：設(shè)直線的傾斜角為（），則（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去！）時取等號，此時直線的方程為，即