2022-2023學(xué)年廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，函數(shù)滿足，若，則最小值是（ ）A 4 B 2 C D 參考答案：C2. 如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試的成績，算法框圖圖乙中輸入的ai為莖葉圖的學(xué)生成績，則輸出的m，n，k分別是（）Am=18，n=31，k=11Bm=18，n=33，k=9Cm=20，n=30，k=9Dm=20，n=29，k=11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；BA：莖葉圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得算法的功能，

2、結(jié)合莖葉圖即可得解【解答】解：依據(jù)程序框圖，可知，m表示數(shù)學(xué)成績ai90的學(xué)生人數(shù)，則m=18；n表示數(shù)學(xué)成績90ai120的學(xué)生人數(shù)，則n=33；k表示數(shù)學(xué)成績ai120的學(xué)生人數(shù)，則k=9，故選：B【點(diǎn)評】本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是( )A B C D參考答案：C4. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B5. 設(shè)表示三條直線，表

3、示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是A. 若，則B. 若，則C. 若，是在內(nèi)的射影，若，則 D. 若，則參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于( )A B C D參考答案：C7. 已知函數(shù)，若則（） ABC2D2參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=Asin（x+?）（A0，0，|?|）的部分圖象如圖，且過點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于直線對稱Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱Cf（x） 在上是增函數(shù)Df（x） 在上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖

4、像與性質(zhì)【分析】由圖象可得A=2，由圖象過點(diǎn)B（0，1），即2sin?=1，結(jié)合|?|，解得?=由圖象過點(diǎn)A（，0），可得2sin（）=0，解得：=k+，kZ，解析式可為f（x）=2sin（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一求解【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（x+?）圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，所以A=2，圖象過點(diǎn)B（0，1），2sin?=1，?=2k+，kZ，或?=2k+，kZ|?|，?=圖象過點(diǎn)A（，0），2sin（）=0，解得：=k+，kZk=0時(shí)，可得：=，故所求解析式為f（x）=2sin（x）則：A，由2sin（）=2sin2，故錯(cuò)誤；B，2sin（）=2sin0，故錯(cuò)誤；C，由

5、2kx2k，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：7k，7k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)， ?，故正確；D，由2kx2k+，解得單調(diào)遞減區(qū)間為：7k+，7k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題9. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：B10. “a1”是“函數(shù)f（x）=ax12（a0且a1）在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題）不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（不等式選做題） 略12. （文）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為_參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實(shí)軸為。13. 直線y=m與y=2x3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x13=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】

7、解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x13=x2+ex2，x1=（x2+ex2+3），|AB|=|x2x1|=|（x2ex23）|，令y=（xex3），則y=（1ex），函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，在（，0）上單調(diào)遞增，x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為2，即有|AB|的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵14. 把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為 ，參考答案：略15. 在展開式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為 . 參考答案： 16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、

8、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為，代入棱柱的表面積公式計(jì)算解答：解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，幾何體的表面積S=（2+4+2）2+22=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵17. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn) A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點(diǎn)P，使得APB=90

9、，則m的取值范圍是參考答案：4，6【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，可得PO=AB=m，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案為：4，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且及.()求

10、的解析式；()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解： (1)設(shè)，, ,得.(2)=當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) ，值域.略19. 在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值；（2）若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線l的右下方，求t的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標(biāo)方程，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.(2)因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，恒成立，即恒成立，解得故取值范圍為20. 已知函數(shù)f

11、（x）=x2ax+（3a）lnx，aR（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線2xy+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：f（x1）+f（x2）5參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理得到f（x1）+f（x2）=a2+a3+（3a）ln（3a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可【解答】解：（1）f（x）=

12、xa+=，k=f（1）=42a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線2xy+1=0垂直，k=，42a=，解得a=（2）由題意，x1，x2為f（x）=0的兩根，2a3，又x1+x2=a，x1x2=3a，f（x1）+f（x2）=（x12+x22）a（x1+x2）+（3a）lnx1x2，=f（x）=a2+a3+（3a）ln（3a），設(shè)h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），則h（a）=aln（3a），h（a）=1+=0，故h（a）在（2，3）遞增，又h（2）=20，當(dāng)a3時(shí)，h（a）+，?a0（2，3），當(dāng)a（2，a0）時(shí)，h（a）遞減，當(dāng)a（a0，3）時(shí)，h（a）遞增

13、，h（a）min=h（a0）=a02+a03+（3a0）ln（3a0）a02+a03+（3a0）（a0）=a022a03=（a02）255?a（2，3），h（a）5，綜上，f（x1）+f（x2）521. （2017?南寧一模）如圖，在四棱錐ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM平面ADN參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明平面EFG平面ABC，即可證明：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)

14、三等分點(diǎn)，證明EMND，ADEM，即可證明：EM平面ADN【解答】證明：（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB，BD=2CE，BG=CE，DBC=BCE，E，G到直線BC的距離相等，則EGCB，EGFG=G，平面EFG平面ABC，EF?平面EFG，EF平面ABC；（2）BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE，BC=3CE，M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，MN=CE，BD=BN，DBC=60，BDN是正三角形，即BND=60，BCE=60，CEND，CEM中，CM=2CE，BCE=60，CEM=90，EMCE，EMND，AD平面BCED，ADEM，ADND=D，EM平面ADN【點(diǎn)評】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 在邊長為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為