2022-2023學年山西省長治市石坡中學高三數學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省長治市石坡中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果函數為自然對數的底數）的圖象與直線y=x-a有公共點，則實數a的取值范圍是A（一，一e B（一，一1 C（一，0 D（一，1參考答案：B2. 設函數是定義在上的偶函數, 對任意,都有,且當時, ,若在區(qū)間內關于的方程恰有三個不同的實數根, 則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：作出在區(qū)間圖像，可知，選B.考點：函數圖像【思路點睛】(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其

2、表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.3. 設函數f（x）為奇函數，且在（0，+）內是增函數，又的解集為（ ）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）參考答案：D略4. 設函數，且其圖像關于軸對稱，則函數的一個單調遞減區(qū)間是 （ ） 參考答案：C5. 對任意實數a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件； “是無理數”是“a是無理數”的充要條件；“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件.其中真命題的個數是( ). A1 B2 C3 D4參考答案：B6.

3、“”是“兩直線和互相垂直”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 設m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：若，則； 若則； 若，則； 若，則其中的正確命題序號是（ ）A B C D 參考答案：A8. 下列命題正確的是：三點確定一個平面；兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線一定垂直于另一個平面；如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面。A B C. D參考答案：C注意考查所給的命題：不在同一條直線上的三點確定一個平面，原說法錯誤；兩兩相交且不共點

4、的三條直線確定一個平面，該說法正確；如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，可能相交或平行于另一個平面，原說法錯誤；如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面，該說法正確.綜上可得：命題正確的是： .本題選擇C選項.9. 在同一坐標系內作出的兩個函數圖像圖1所示，則這兩個函數為（ ）A、和 B、 和 C、 和 D、 和參考答案：【知識點】指數函數與對數函數的概念與圖像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指數函數的概念與對數函數的概念可知兩個函數的圖像應該為 和所以D選項正確【思路點撥】根據指數函數的定義與對數函數的定義可以直接找到正確結果.10.

5、 中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位數用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則 .參考答案：12. 二次函數滿足，且有兩個實根、，等于 .參

6、考答案：6【分析】由二次函數y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函數的對稱軸為x=3，則兩個實數根的和為2x，從而求得結果.【詳解】二次函數y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，二次函數y=f(x)的對稱軸為x=3，二次函數f(x)與x軸的兩個交點關于x=3對稱，即兩個交點的中點為3.根據中點坐標公式得到f(x)=0的兩個實數根之和為.故本題答案為6.【點睛】本題是一道有關二次函數對稱性質的題目，根據得到函數的對稱軸是解題的關鍵，屬基礎題.13. 已知，則=_ 參考答案：14. 定義一種運算，令，且，則函數的最大值是_. 參考答案：令，則由運算定義可知，當，即時，該函數取

7、得最大值.由圖象變換可知，所求函數的最大值與函數在區(qū)間上的最大值相同.15. 如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓 于點A、B、C、D,則的值是_.參考答案：1略16. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為 參考答案：略17. 在等差數列中，中若，為前項之和，且，則為最小時的的值為 .參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的4個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出一個球，每個球被取出的可能性相等.（1）請列出所有可能的結果；（2）求取出的兩個球的編號恰為相鄰整數的概率；（3

8、）求取出的兩個球的編號之和與編號之積都不小于4的概率.參考答案：（1）解：從甲、乙兩個盒子中各取出一個球，所有可能的結果為：，共種情況.（2）解：設“取出的兩個球的編號恰為相鄰整數”為事件，事件的所有可能的結果為：，共種情況，.（3）解：設“取出的兩個球的編號之和與編號之積都不小于”為事件，事件的所有可能的結果為：，共種情況，.19. 已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）求證：|MN|=（）是否存在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數，在區(qū)間內總存在個實數，使得不等式成立，求的最大值參考答案：解：（）設、兩點的橫坐標分別

9、為、， ， 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， （1） 同理，由切線也過點，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函數的表達式為 （）當點、與共線時，即，化簡，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得點、與三點共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函數， 則 依題意，不等式對一切的正整數恒成立， ，即對一切的正整數恒成立 ， ， 由于為正整數， 又當時，存在，對所有的滿足條件因此，的最大值為 解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值，長度最小的區(qū)間為， 當時，與解法相同分析，得，解得 略20. （本小題滿分

10、10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線xy40相切，（）求圓O的方程；（）若已知點P（3,2），過點P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：（）設圓的方程為x2y2r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r2，圓的方程是x2y24；（） |OP|2，點P在圓外顯然，斜率不存在時，直線與圓相離。故可設所求切線方程為y2k（x3），即kxy23k0又圓心為O（0,0），半徑r2，而圓心到切線的距離d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切線方程為12x5y260或y20。略21. 已知橢圓C:的焦距為，且C過點.(1)求橢圓C的方程；(2)設B1、B2分別是橢圓C的下頂點和上

11、頂點，P是橢圓上異于B1、B2的任意一點，過點P作軸于M，N為線段PM的中點，直線B2N與直線交于點D，E為線段B1D的中點，O為坐標原點，則是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由焦距為，得，由橢圓過點，得，再由a2b2+c2，解得a2，b1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設P（x0，y0），x00，則M（0，y0），由此能求出直線B2N的方程，令y1，得，由B2（0，1），E為線段B1D的中點，得，從而，由此能證明【詳解】(1)由題意各焦距為，又橢圓過點，代入橢圓方程得，解得，故所求橢圓C的方程是；(2)證明：設，則，點P在橢圓C上，即，又，直線的方程為，令，得，又，E為線段的中點，因.，即.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，考查線線垂直的證明，考查直線與橢圓的位置關系、韋達定理、向量的數量積等基礎知識，綜合程度較高，考查化歸與轉化思想，考查運算求解能力，屬于中檔題22. 設函數，其中為常數（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點參考答案：解 當時， ，函數在定義