2022-2023學年山西省晉中市沾尚鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市沾尚鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=xN|0 x4，則下列說法正確的是（）A0?AB1?ACD3A參考答案：D【考點】12：元素與集合關系的判斷【分析】先區(qū)分是集合還是元素，而后選用符合的符號【解答】解：集合A=xN|0 x40A，1A， ?A，3A故選：D2. 已知等比數(shù)列的值為( )A B C D參考答案：C3. 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和是，若是公差為1的等差數(shù)列，且那么的值是 （ ） A B C D 參考答案：答案：A 4

2、. 如圖，設為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（ ）A4個 B.6個 C. 10個 D.14個參考答案：【知識點】新定義.C 解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.【思路點撥】抓住已知條件中的關鍵點進行

3、分類討論即可.5. 已知映射,其中，對應法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 ( ）A B C D參考答案：B6. 對于函數(shù)，下列說法正確的是A函數(shù)圖象關于點對稱 B函數(shù)圖象關于直線對稱C將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象參考答案：B7. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個單位B向右平移1個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：C略9. 已知0，則（ ）(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm參考答案：D10. 已知是定義

4、在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是 ( ). . 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=參考答案：1【考點】3T：函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=e03+1=1故答案為：112. 在的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：略13. 給出下列個命題：若函數(shù) R）為偶函數(shù)，則；已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為； 設的內(nèi)角所對的邊為若，則；設，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值

5、是.其中正確的命題為_.參考答案：略14. 在的展開式中，其常數(shù)項的值為 .參考答案：28【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率與統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】由二項式定理得，令，即，所以常數(shù)項為，故答案為28.15. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x0時，f（x）=log2x，則f（）= ；使f（x）0的x的取值范圍是 參考答案：2,（1，0）（1，+）.考點：其他不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：由條件利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得則f（）=f（），計算可得結果再根據(jù)f（x）在（，0）

6、上也是減函數(shù)，且f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范圍解答：解：對于定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x0時，f（x）=log2x，則f（）=f（）=（log2）=log2=2由于奇函數(shù)f（x）=log2x在（0，+）上是減函數(shù)，故f（x）在（，0）上也是減函數(shù)再由f（1）=f（1）=0，可得f（x）0的x的取值范圍是（1，0）（1，+），故答案為：2；（1，0）（1，+）點評：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題16. 已知圓：，直線：（）.設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則 .參考答案：17. 一個球與一個正方體內(nèi)切，已知這個球的體積是4，則這個正方

7、體的體積是 . 參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，.(1)求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域.參考答案：解：（I）由正弦定理，得： 即 故 所以 （II） 所以所求函數(shù)值域為略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點和（）求實數(shù)和的值；w。w-w*k&s%5￥u（）當為何值時，取得最大值參考答案：解：（）依題意，有高考資源網(wǎng)；（）由（）知：w。w-w*k&s%5￥u因此，當，即（）時，取得最大值略20. （12分）如圖，已知拋物線C：y2=2px和M：（x4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x

8、0，y0）（y01）作兩條直線與M相切于A、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為（）求拋物線C的方程；（）當AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；（）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值參考答案：【考點】： 圓與圓錐曲線的綜合；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標準方程【專題】： 綜合題【分析】： （）利用點M到拋物線準線的距離為，可得，從而可求拋物線C的方程；（）法一：根據(jù)當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），可得kHE=kHF，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），可得y1+y2=2yH=4，從而可求直線EF的斜率

9、；法二：求得直線HA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求出E，F(xiàn)的坐標，從而可求直線EF的斜率；（）法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線HA的方程，直線HB的方程，從而可得直線AB的方程，令x=0，可得，再利用導數(shù)法，即可求得t的最小值法二：求以H為圓心，HA為半徑的圓方程，M方程，兩方程相減，可得直線AB的方程，當x=0時，直線AB在y軸上的截距（m1），再利用導數(shù)法，即可求得t的最小值解：（）點M到拋物線準線的距離為=，拋物線C的方程為y2=x（2分）（）法一：當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），kHE=kHF，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），y1+y2=2yH=

10、4（5分）（7分）法二：當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），AHB=60，可得，直線HA的方程為，聯(lián)立方程組，得，（5分）同理可得，（7分）（）法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），直線HA的方程為（4x1）xy1y+4x115=0，同理，直線HB的方程為（4x2）xy2y+4x215=0，（9分）直線AB的方程為，令x=0，可得，t關于y0的函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞增，當y0=1時，tmin=11（12分）法二：設點H（m2，m）（m1），HM2=m47m2+16，HA2=m47m2+15以H為圓心，HA為半徑的圓方程為（xm2）2+（ym）2=m47m2+15，M方程：（x4

11、）2+y2=1得：直線AB的方程為（2xm24）（4m2）（2ym）m=m47m2+14（9分）當x=0時，直線AB在y軸上的截距（m1），t關于m的函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞增，當m=1時，tmin=11（12分）【點評】： 本題以拋物線與圓的方程為載體，考查拋物線的標準方程，考查直線方程，同時考查利用導數(shù)法解決函數(shù)的最值問題，綜合性較強21. 設函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍參考答案：【考點】： 絕對值不等式的解法【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： （）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證

12、得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分當a3時和當0a3時兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求解：（）證明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，當a3時，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a當0a3時，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3綜上可得，a的取值范圍（，）【點評】： 本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題22. 如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中

13、ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上（）證明：平面BDM平面ADEF；（）判斷點M的位置，使得三棱錐BCDM的體積為參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定專題： 綜合題；空間位置關系與距離分析： （）證明：ED平面ABCD，BD平面ADEF，即可證明平面BDM平面ADEF；（）在平面DMC內(nèi)，過M作MNDC，垂足為N，則MNED，利用三棱錐的體積計算公式求出MN，可得結論解答： （）證明：DC=BC=1，DCBC，BD=，AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2，ADB=90，ADBD，平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，BDED，ADDE=D，BD平面ADEF