2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）A9 B C. D2參考答案：B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線，當其經過點時，取得最小值，故選B.3. 在中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且，則一定是 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰

2、三角形 D等腰直角三角形參考答案：C略4. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足不等式的的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A略5. 九章算術中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. 6C. 9D. 24參考答案：B【分析】由題意，為球的直徑，求出，可得球的半徑，即可求出球的表面積【詳解】如圖所示，該幾何體為四棱錐底面為矩形，其中底面，則該陽馬的外接球的直徑為該陽馬的外接球的表面積為：故選：【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖、長方體的性質、球的表面積計算

3、公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. (07年全國卷)在中，已知是邊上一點，若，則（ ）A B C D參考答案：答案：A解析：在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=， l=，選A。7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A4B6C8D16參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，直觀圖是兩個垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即可得出結論【解答】解：由題意，直觀圖是兩個垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即?12?4=4，故選A8. 某幾何體的三視圖如圖所示，其

4、中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A略9. 執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的A是（ ）A B C D參考答案：C考點：程序框圖.10. 的展開式中常數(shù)項為A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個球的體積為，則它的表面積為_參考答案：解析：由得，所以12. 設x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是參考答案：【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值【

5、解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y則y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案為【點評】本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式決定13. 已知直線與圓有公共點，且公共點橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，則這樣的直線共有條參考答案：答案:72 14. 函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為_參考答案：(1，)15. 設是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則 ；參考答案：n(2n+3)略16. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 . 參考答案：略17. 已知平面向量

6、，則在方向上的射影為_參考答案：【分析】利用平方運算可構造方程求得，根據(jù)射影的公式可求得結果.【詳解】 解得：在方向上的射影為：本題正確結果：【點睛】本題考查在方向上的射影的求解問題，關鍵是能夠通過模長的平方運算求得數(shù)量積的值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分15分）如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；（2）設直線、的斜率分別為和，探求和的關系；（3

7、）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由參考答案：（1）由題意知，橢圓中 所以橢圓的標準方程為 2分又頂點與焦點重合，所以； 所以該雙曲線的標準方程為。 4分 （2）設點 在雙曲線上，所以 所以 8分（3）設直線AB： 由方程組得 10分設所以 由弦長公式 同理 12分由代入得 13分 所以存在使得成立。 15分略19. 已知.（1）求f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）證明：當時，恒成立.參考答案：（1）易得定義域為，解得或.當時，解得，的單調遞減區(qū)間為；當時，i.若，即時，時，時，時，的單調遞減區(qū)間為；ii.若，即時，時，恒成立，沒有單調遞減區(qū)間；iii.若，即時，

8、時，；時，時，的單調遞減區(qū)間為.綜上：時，單調遞減區(qū)間為；時，單調遞減區(qū)間為；時，無單調遞減區(qū)間；時，單調遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，時，時，時，即時，恒成立.解得或，時，時，時，得證.20. 現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生參加某大學的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過才有資格進入第二輪面試，面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨立.根據(jù)以往多次的模擬測試，甲、乙、丙三名學生能通過筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預測：（1）甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生通過第一輪筆

9、試的概率；（2）甲、乙、丙三名學生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)X的數(shù)學期望.參考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本題可以將“至少有兩名學生通過第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過筆試”、“只有乙沒有通過筆試”、“只有丙沒有通過筆試”以及“都通過了筆試”四種情況，然后算出每一種情況所對應的概率并求和，即可得出結果；(2)首先可以判斷出題意滿足二項分布，然后根據(jù)二項分布的相關性質即可得出結果?！驹斀狻浚?）記事件：甲通過第一輪筆試，事件：乙通過第一輪筆試，事件：丙通過第一輪筆試，事件：至少有兩名學生通過第一輪筆試，則，.，所以至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率為。（2）因為甲、乙、丙三名學生中每個人獲得優(yōu)惠加分的概率均為，所以，故?！军c睛】本題考查概率的計算以及數(shù)學期望的求法，計算概率類問題時，首先可以將所求事件包含的所有可能事件列舉出來，然后求出每一種可能事件的概率并求和，就是所求事件的概率，考查二項分布，是中檔題。21. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：當時，.參考答案：（1）解：的定義域為，且.由，在單調遞增，在單調遞減；（2）解：，令，由，在單調遞增，在單調遞減，；（3）