2022-2023學(xué)年山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項即可得出一個式子，結(jié)合帶入余弦定理即可?！驹斀狻恳驗槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理?！军c睛】本題主要考查了等比中項，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。2. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3

2、D4參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3. 若一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解。【詳解】由于一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；

3、所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。4. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，則 （ ） AIAB BIB CIA DI參考答案：C5. 已知是第二象限角，則化簡為（ ）A B. C. D. 參考答案：B6. 在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是A B C D參考答案：B略7. 定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

4、 ）A.、 B、3 C、 D、參考答案：A8. 已知，則使得成立的=（ ）A B C D參考答案：C9. 已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A B. C D參考答案：B略10. 已知函數(shù)f(x)=1x+log2，則 f()+f()的值為（）A0B2C2D2log2參考答案：C【考點】函數(shù)的值【分析】由題意分別求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函數(shù)，f（）=1=，f（）=1+=，=2故選：C【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小值為參考答案： 6 12. 直線xy10被圓(

5、x1)2y23截得的弦長等于 參考答案：13. 已知，則= 參考答案：略14. 函數(shù)的值域為 。 參考答案：略15. 2011年11月2日，即20111102，正好前后對稱，因而被稱為“完美對稱日”，請你寫出本世紀(jì)的一個 “完美對稱日”： 參考答案：如：20011002,20100102等16. 函數(shù)且的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則_參考答案： 27 17. 已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上單調(diào)遞減；（4）對于任意的d（2，0），總存在x0，使f（x0）d請寫出一個這樣的函數(shù)解析式：參考答案：f（x）=2（）【考點】抽象函數(shù)及其

6、應(yīng)用【分析】分析函數(shù)f（x）=2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2（）的定義域為R；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)x+時，f（x）2，故f（x）2；函數(shù)的值域為：（2，2），故對于任意的d（2，0），總存在x0，使f（x0）d故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=2（），故答案為：f（x）=2（），答案不唯一三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時， 由于是奇函數(shù)，于是， 所以當(dāng)時

7、，。 . 6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個實數(shù)，且，則 由，得， 于是，即 所以函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。 .12分 19. 冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？冪，本義為方布。三國時的劉徽為九章算術(shù)作注：“田冪，凡廣（即長）從（即寬）相乘謂之乘?！眱缱种x由長方形的布引申成長方形的面積；明代徐光啟翻譯幾何原本時，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即.（1）使用五點作圖法，畫出的圖象，并注明定義域；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)如圖注：未寫解析式與定義域，扣1分；線型明顯不對，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分奇偶性或定義域出錯，

8、當(dāng)判0分6分（2）設(shè), 則當(dāng)時取等，故值域為12分20. 已知等差數(shù)列an的公差d為2，Sn是它的前n項和，成等比數(shù)列，（1）求an和Sn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）； （2） 試題分析：(1)結(jié)合題意求得數(shù)列的首項為，則其通項公式為，利用等比數(shù)列前n項和公式可得：；(2)結(jié)合(1)中求得的數(shù)列的前n項和可得,裂項求和可得：.試題解析：（1）因為，而，成等比數(shù)列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以 點睛：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的21

9、. （本小題滿分14分） 如圖，已知圓C：x2（y3）24，一動直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x3y60相交于N.（I）當(dāng)PQ2時，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由參考答案：解：（）當(dāng)直線與x軸垂直時, 易知符合題意.當(dāng)直線與x軸不垂直時, 設(shè)直線的方程為，即.因為，所以.則由，得.直線：. 從而所求直線的方程為或.（6分）（）因為CMMN, .當(dāng)與x軸垂直時，易得，則.又,. .（8分）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關(guān)，且. （14分）22. （本題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.現(xiàn)已知此商品每件售價為元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完. （1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式