2022-2023學(xué)年山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2. 已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：A略3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若，則= A.30 B. 15 C. 12 D. 10參考答案：B4. 已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項的和為（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3參考答案：A5. 已知圓的方程為x2+y2-6x-8y0.設(shè)該圓過點（3

2、，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40參考答案：【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系。，過點的最長弦為最短弦為答案：B6. 含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個數(shù)為（A）12 （B）18 （C）24 （D）36參考答案：B略7. 下列命題中是假命題的是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 已知向量， =（3，m），mR，則“m=6”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解

3、： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要條件故選：A【點評】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3x），當(dāng)x（0，3）時f（x）=2x，則當(dāng)x（6，3）時，f（x）=（）A2x+6B2x+6C2x6D2x6參考答案：B考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)；函數(shù)的周期性專題：計算題分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3x），我們可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)函數(shù)對稱性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進而結(jié)

4、合當(dāng)x（0，3）時f（x）=2x，即可求出當(dāng)x（6，3）時，f（x）的解析式解答：解：f（3+x）=f（3x），故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故原點（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個周期設(shè)x（6，3）則x+6（0，3）時f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+6故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對稱中心，則T=4|ab|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系10. 如圖，在間有四個焊接點

5、，若焊接點脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（ ）A10 B12 C13 D15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則 .參考答案：10本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式的應(yīng)用，難度中等. 因為是等差數(shù)列，且， ，所以，解得，所以，解得.12. 已知點P是ABC的中位線EF上任意一點，且EF/BC，實數(shù)x，y滿足的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則取最大值時，2x+y的值為_.參考答案：由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時點P在EF的中點，所以，由向量加法的四邊形法則可得，所以，

6、即，又，所以，所以。13. （文）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）= 參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積為_.參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系中，三點,，則三角形的外接圓方程是 參考答案：設(shè)三角形的外接球方程是，由點,，在圓上可得

7、，解得，故三角形的外接球方程為，故答案為.16. 函數(shù)y的定義域是_參考答案：17. 在ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則ABC的面積是 參考答案：2【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2ac

8、cosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解得sinB=，SABC=acsinB=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點求證：OAOB參考答案：選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線，4分設(shè)，將這兩個方程聯(lián)立，消去，得，6分8分，10分19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)。（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，求實數(shù)a的取值范圍。參考

9、答案：（），定義域為 2分設(shè)，則因為，所以在上是減函數(shù)，又，于是，；，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分（）由已知，因為，所以（1）當(dāng)時，不合題意 8分（2）當(dāng)時，由，可得設(shè)，則，設(shè)，方程的判別式若，在上是增函數(shù)，又，所以， 10分若，所以存在，使得，對任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，實數(shù)的取值范圍是 12分20. （本小題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，其中成績分組間是:（1）在這36名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，求同時滿足下列條件的概率：有且僅有1名學(xué)生成績不低于110分；成

10、績在內(nèi)至多1名學(xué)生；（2）在成績是內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生進行診斷問卷，設(shè)成績在內(nèi)的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望X。參考答案：21. （本題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（1）求角；（2）若的面積為求邊長.參考答案：略22. 已知等差數(shù)列an，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=an+（），求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式，求出公差和首項，再求出數(shù)列an的通項公式；（2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項和公式求出Tn解答：解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8，因為a5=10，所以公差d=a5a4=108=2，則a4=a1+3d，解得a1=