2022-2023學(xué)年山西省臨汾市槐埝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市槐埝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：A2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B3. 已知（x2）6=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，則a3=（）A15B15C20D20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)（x2）6=6，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a3的值【解答】解：（x2）6=6=a

2、0+a1（x1）+a2（x1）2+a6（x1）6，則a3=?（1）3=15，故選：B4. 已知復(fù)數(shù)z=2+i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出解答：解：z=2+i，=2i，=因此對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合A=1,0,1,2，則AB=A0 B1 C0,1 D0,1,2參考答案：C 則.故選C.6. 對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)

3、”的()A充分而不必要條件 C必要而不充分條件B充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 若集合A=x|y=2x，集合，則AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算分析：求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可解答：解：集合A中的函數(shù)y=2x，xR，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x0，即B=0，+），則AB=0，+）故選C8. 若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13 =,則tan的值為 ( )A B C D參考答案：B略9. 在ABC中，若，則ABC面積的最大值是（ ）A B4

4、C. D參考答案：D10. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是（A） （B）1 （C） （D）2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：15,+ )略12. 等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 參考答案：略13. 已知，則=_.參考答案：-7略14. 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，化為=1，令=cos， =sin，0，2）可得k=，表示點(diǎn)P（

5、2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，=1，令=cos， =sin，0，2）k=，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率設(shè)直線l：y=k（x2），則，化為，解得的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知，則的值為 參考答案：16. 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在

6、工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：20解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有20種不同排法。17. 已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值為 參考答案：試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù),且是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,又因?yàn)?所以. 所以解得.所以.考點(diǎn)：1函數(shù)奇偶性;2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2019年6月，國內(nèi)的5G運(yùn)營牌照開始發(fā)放.從2G到5G，我們國家的移動通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間，

7、完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對5G的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預(yù)計(jì)升級到5G的時(shí)段人數(shù)早期體驗(yàn)用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至202l年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學(xué)生升級5G時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為5G套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為5G套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的40%）.（1）從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級到5G的概率

8、；（2）從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中愿意為升級5G多支付10元或10元以上的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化？說明理由.參考答案：（1）0.8（2）詳見解析（3）事件D雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【分析】（1）由從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級到5G，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）由題意X的所有可能值為，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式

9、，分別求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設(shè)事件D為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，得到七概率為，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級到5G的概率估計(jì)為樣本中早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意X的所有可能值為，記事件A為“從早期體驗(yàn)用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，事件B為“從中期跟隨用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件A，B相互獨(dú)立，且，所以，所以X的分布列

10、為X012P0.180.490.33故X的數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶人數(shù)增加.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望的求解及應(yīng)用，對于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19. 已知數(shù)列an滿足：

11、a1=，a2=2且3（an+12an+an1）=2（1）令bn=anan1，求證：bn是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）為使+成立的最小的正整數(shù)n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由3（an+12an+an1）=2，變形為：an+1an=anan1+可得bn+1bn=，利用等差數(shù)列的定義即可證明（2）由（1）可得：anan1=利用“累加求和”可得：an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=，可得=3利用“裂項(xiàng)求和”可得： +=3=，解出即可【解答】（1）證明：3（an+12an+an1）=2，變形為：an+1an=anan1+bn=anan1，bn+1bn

12、=，由a2a1=a1a0+，=b1+，解得b1=bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為bn=（2）解：由（1）可得：anan1=an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=+2+=，=3+=3+=3=成立，則n5因此為使+成立的最小的正整數(shù)n=620. (本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)函數(shù)f(x)=2kax+(k3)ax (a0且a?1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1) 求k值；(2) 若f(2)0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求使不等式f(x2x)+f(tx+4)0且a?1) 因?yàn)閒(2)0，0且a?1，所以0a1 因?yàn)閥=ax

13、單調(diào)遞減，y=a x單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減。7分不等式化為f(x2x)tx4，即x2+(t1)x+40恒成立， 所以=(t1)2160，解得3t5. 10分(3) 因?yàn)閒(2)=3，所以2()=3，即2a4 3a2 2=0，所以a=12分所以g(x)2x2x4m()()24m()2.令t=，由(1)可知t=為增函數(shù)，因?yàn)閤2，所以t，令h(t)t24mt2(t2m)224m2 (t)15分若m，當(dāng)t2m時(shí)，h(t)min24m22，m1 若m，舍去綜上可知m1.18分21. 已知直線l：(t為參數(shù)), 曲線(為參數(shù))(1)設(shè)l與C1相交于AB兩點(diǎn),求|AB|；(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值參考答案：(1) (2) 【分析】(1)將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出的長(2)根據(jù)題意求出曲線變化后的點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用三角函數(shù)知識求出最小值【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方