2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則的大小順序為 （ ）、 、 、 、參考答案：C2. 公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則= （ ） B. C. D.參考答案：B略3. 有下列4個等式（其中且），正確的是ABCD參考答案：D4. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( ) A B. C. D.都不對參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x

2、)f(x)，則（ ）A、上單調(diào)遞減 B、f(x)在上單調(diào)遞減C、上單調(diào)遞增 D、f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A6. 為了得到函數(shù)y=4cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=4cos(2x+)的圖象上每一個點（）A橫坐標(biāo)向左平動個單位長度B橫坐標(biāo)向右平移個單位長度C橫坐標(biāo)向左平移個單位長度D橫坐標(biāo)向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)的圖象上每一個點橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，可得y=4cos2（x）+=4cos2x的圖象，故選：D7. 函數(shù)的定義域為0,1,2,3，那么其值域為 ( ) A

3、B0,1,2,3 CD參考答案：A略8. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一個圓，則4a2+164（a2+a）0，解得a4，故選：D【點評】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)集合A=0，1，2，B=1，2，3，則 AB=（）A0，1，2，3B0，3C1，2D?參考答案：C

4、【考點】交集及其運算【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成AB，由此利用集合A=0，1，2，B=1，2，3，能求出AB【解答】解：集合A=0，1，2，B=1，2，3，AB=1，2故選C10. 若， HYPERLINK / ，則= ( ) A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則的最小值為 參考答案： 12. 給出如下結(jié)論：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實數(shù)，使得；若是第一象限角且，則；是函數(shù)的一條對稱軸方程；函數(shù)的圖形關(guān)于點成中心對稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號是 （填序號）參考答案：函數(shù)=sin，是奇函數(shù)，正確；存在實數(shù)，使得sin+cos=si

5、n（+），故錯誤；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函數(shù)，f（）=1，是一條對稱軸方程，故正確；函數(shù)的圖象關(guān)于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤故答案為：13. 已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作設(shè)是長為的線段，則點的集合所表示的圖形面積為_參考答案：4+略14. 下列結(jié)論中： 當(dāng)且時，； 當(dāng)時，的最大值為； ； 不等式的解集為正確的序號有 。參考答案：15. 給出函數(shù)，則f（log23）=參考答案： 【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】由函數(shù) ，知f（log23）=f（log2

6、3+1）=f（log23+2）= ，由此能求出其結(jié)果【解答】解：函數(shù) ，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= =故答案為： 【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. _。參考答案：略17. 已知數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列an的通項公式an = 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（）求角C的大小；（）若，求a及ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；（2）由余弦定

7、理可得a的值，進(jìn)而利用面積公式即可得解.【詳解】（1）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，），C=（2）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42a，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面積S=absinC=19. 已知函數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）若f（a）=3，求f（a）的值參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；

8、（2）利用奇函數(shù)的定義，判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）f（a）=f（a）=3【解答】解：（1）由2x10，可得x0，f（x）的定義域是x|x0；（2）f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)；（3）f（a）=f（a）=320. 已知圓C的圓心在x的正半軸上，半徑為5，圓C被直線xy+3=0截得的弦長為2（）求圓C的方程；（）直線axy+5=0與圓C相交于A，B兩點，且圓心C在的以AB為直徑的內(nèi)部，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（）設(shè)圓心為，由條件知圓心到直線距離 -3分或（舍去）圓的方程是 -7分（）由條件知直線與圓C相交圓心C到直線的距離小于半徑即 .-9分圓心C在以為直徑的圓的內(nèi)部即為

9、鈍角或平角，設(shè)則 .由可得的取值范圍是 -15分21. 求值：（1）(2)參考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用兩角和的正弦公式，利用誘導(dǎo)公式即可求解.（2）將和分別表示成和，再利用兩角差的正余弦公式展開結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【詳解】解：(1)（2）【點睛】本題考查兩角和與差的正余弦公式及其逆用，考查誘導(dǎo)公式，考查切化弦，屬于基礎(chǔ)題.22. （14分）已知函數(shù)f（x）=x+b（x0），其中a、b為實常數(shù)（1）若方程f（x）=3x+1有且僅有一個實數(shù)解x=2，求a、b的值；（2）設(shè)a0，x（0，+），寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并對單調(diào)遞增區(qū)間用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（3）若對

10、任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）依題意，原方程可化為2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）當(dāng)a0，x0時，f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)；利用定義證明時，先設(shè)x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化積討論即可；（3）依題意得，可解得到b，從而可得實數(shù)b的取值范圍解答：（1）由已知，方程）=x+b=3x+1有且僅有一個解x=2，因為x0，故原方程可化為2x2+（1b）xa=0，（1分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）當(dāng)a0，x0時，f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)（7分）證明：設(shè)x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）?，因為x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函數(shù)（11分）（3）因為f（x）10，故x時有f（x）max10，（1