2022-2023學年山東省聊城市陽谷縣七級中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年山東省聊城市陽谷縣七級中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)，則 A.函數(shù)在（-，0）上遞減 B.函數(shù)在（-，0）上遞增 C.函數(shù)在R上遞減 D.函數(shù)在R上遞增 參考答案：B略3. 分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種參

2、考答案：C4. 已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足，且當時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是以為周期的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，將代入表達式即可求解.【詳解】由滿足，所以函數(shù)的周期，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，所以.故選：B【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎題.5. 描金又稱 HYPERLINK / t _blank 泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術技藝. 起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底. 描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋. 現(xiàn)甲、乙兩位

3、工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋. 每道工序所需的時間（單位：小時）如下： 原料 時間工序原料A原料B 原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A43小時 B46小時 C47小時 D49小時參考答案：B6. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，)D(0,3參考答案：A7. 若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D 參考答案：B 【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B11 B12解析：設z=（

4、x1x2）2+（y1y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動點之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x（x0，）的導數(shù)，f（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時y=six2x=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點，利用點到直線的距離公式即可得到結論8. 若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S11，則tana6( )A. B C D參考答案：B9. 已知集合

5、,，則為（A） （B） （C） （D） 參考答案：A10. 有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是A144 B216 C288 D432參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式的展開式中含的項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：10二項式的展開式的每一項為：令103r 4得r 2，x4的系數(shù)為1012. 在直角ABC中，斜邊BC=6，以BC中點O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=參考答案：26【考點】NC：與圓有關的比例線段【分析】

6、利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由題意，OA=OB=3，OP=OQ=2，AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP22OA?OPcosAOP同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ22OA?OQcosAOQ因為AOP+AOQ=180，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=232+222=26故答案為：2613. 一個長、寬、高分別為1、2、3密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是 參考答案：14. 設函數(shù)，則_。參考答案：1

7、5. 若，且sin，則sincos 參考答案：【知識點】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù).C2,C5【答案解析】解析：解：，且，cos=,又=cos=（）=故答案為【思路點撥】由題設條件知本題是一個三角化簡求值題，可先由同角三角函數(shù)的基本關系求出角的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將展開成用角的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案16. 已知三棱錐OABC，BOC90，OA平面BOC，其中AB，BC，AC，O，A，B，C四點均在球S的表面上，則球S的表面積為_參考答案：1417. 若，則的值為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題滿分12分)已知函數(shù)f（x）= ax3+bx2+2x在x=-1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線斜率為2.（1）求a、b的值（2）若關于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在區(qū)間，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)解： 1分 3分解得： 5分(2)解：由(1)知，即 6分設，則 7分g (x)在上遞增，在上遞減 9分，為使方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，則 11分解得： 12分19. 如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=

9、BC=2（）當GB=GF時，求證：EG平面ABC；（）求二面角EBFA的余弦值；（）是否存在點G滿足BF平面AEG？并說明理由參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）當GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG平面ABC；（）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值；（）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關系即可得到結論【解答】解：（）取AB中點D，連接GD，CD，又GB=GF，所以因為，所以，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CDEG因為EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG平面ABC（）因為平面AB

10、C平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因為BCAB，所以BC平面ABF如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系Axyz則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一個法向量設平面BEF的法向量n=（x，y，z），則，即令y=1，則z=2，x=2，所以n=（2，1，2），所以，由題知二面角EBFA為鈍角，所以二面角EBFA的余弦值為（）因為，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF平面AEG20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度

11、，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P（2cos，2sin），則|PM|+|PN|=+，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為=1，曲線C2的極坐標方程為=2，直角坐標方程為x2+y2=4；（2）設P（2cos，2s

12、in），則|PM|+|PN|=+，（|PM|+|PN|）2=14+2，sin=0時，|PM|+|PN|的最大值為221. （12分）已知函數(shù)在處有極值（）求實數(shù)值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積參考答案：（）因為，所以2分由，可得 ，經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，所以4分（），5分而函數(shù)的定義域為，當變化時，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為8分（）由于，所以，當時，所以切線斜率為，切點為，所以切線方程為，即10分 令，得，令，得所以的面積12分22. 已知fn（x）=Cn0 xnCn1（x1）n+（1

13、）kCnk（xk）n+（1）nCnn（xn）n，其中xR，nN*，kN，kn（1）試求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）試猜測fn（x）關于n的表達式，并證明你的結論參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；二項式定理的應用【分析】（1）利用組合數(shù)公式直接計算；（2）根據(jù)（1）的計算猜想公式，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進行化簡，將條件向假設式配湊得出【解答】解：（1）f1（x）=x（x1）=xx+1=1，f2（x）=+=x22（x22x+1）+（x24x+4）=2，f3（x）=x3（x1）3+（x2）2（x3）3=x33（x1）3+3（x2）3（x3）3=6，（2）猜想：fn（x）=n!證明：當n=1時，猜想顯然成立；假設n=k時猜想成立，即fk（x）=Ck0 xkCk1（x1）k+（x2）k+（1）kCkk（xk）k=k!，則n=k+1時，fk（x）=Cxk+1（x1）k+1+C（x2）k+1+（1）k+1C（xk1）k+1=xCxk（x1）（x1）k+（x2）C（x2）k+（1）k（xk）（xk）k+（1）k+1C（xk1）k+1=xCxk（x1）k+C（x2）k+（1）k（xk）（xk）k+（x1）k2C（x2）k+（1）kk（xk）k+（1）k+1C（xk1）k+1=xC