2022-2023學(xué)年山東省聊城市柿子園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市柿子園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D參考答案：D略2. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A BC D參考答案：D略3. 設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.3 B.4 C. 6 D.8參考答案：C4. 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A8BC4D2參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】

2、解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，弧長為：r=2r，r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=r2=4，故選：C5. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3參考答案：A略6. 已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)參考答案：C7. 函數(shù)的定義域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)

3、于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x2且x3，函數(shù)的定義域是2，3）（3，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可8. 已知，則等于（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值【詳解】解：，平方可得，即，可得：，解得：，或（舍去），可得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束

4、條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （ ）A. B. C. D.4參考答案：A略10. 已知全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，B1，2，則A(?UB)()A3 B4C3，4 D?參考答案：A解析：因?yàn)槿疷1，2，3，4，且?U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以?UB3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(?UB)3故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C參考答案：，

5、故正確；時(shí)，故正確；，故不正確；，故不正確.12. 衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時(shí)間t的變化規(guī)律是（e為自然對(duì)數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為 .(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 參考答案：11 ； 13. 在中，則_參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理求出，即可得出結(jié)論【解答】解：中，故答案為：14. 設(shè)a0且a1，則函數(shù)y=ax2+3恒過定點(diǎn)參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x2=0，解得x=2，此時(shí)y=1+3=4定點(diǎn)坐標(biāo)為（

6、2，4），故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)15. 過原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長為 ；參考答案：416. 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)log2a(x1)滿足f(x)0，則a的取值范圍是_ _ _.參考答案：略17. 已知正方體ABCD - A1B1C1D1中, E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為_.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解?！驹斀狻窟B接DF， 異面直線與所成角等于 【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求

7、解。不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 全集U=R,若集合，則（1）求AB； （2）求.參考答案：6分10分.14分（注：第二問答案對(duì)就給滿分.）19. 如圖，在ABC中，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中（1）求sinA；（2）若，求AB的長參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，則；（2）由正弦定理，得，即，又，由上兩式解得，又由，得，

8、解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題20. 已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)則f（0）=0，解得a的值； （2）任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（，+）的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)f（0）=0，即a+=0，解得a=（2）由（1）知a=，則f（x）=+，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，給出如下證明

9、：任取x1，x2（，+），且x1x2，則f（x2）f（x1）=（+）（+）=，x1x2，x2x10，1，10，又4x10，4x1+10，4x2+10，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減21. f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(3，6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫出其圖象并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；參考答案：(1)設(shè)x0時(shí)，f(x)a(x1)22，過(3，6)點(diǎn)，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)22.當(dāng)x0，f(x)為奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)， f(x)=-f(x)2(x1)

10、2-22(x1)2-2，故f(x)= (2)圖略 單增區(qū)間是-1，1 單減區(qū)間（-，-1，1，+）略22. （12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件

11、產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)比；解答：（I）由頻率分布直方圖得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間110，112）的頻數(shù)為10020.050=10，位于區(qū)間112，114）的頻數(shù)為10020.150=30，位于區(qū)間114，116）的頻數(shù)為10020.225=45，位于區(qū)間116，118）的頻數(shù)為10020.075=15，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比為2：3，應(yīng)從直徑位于區(qū)間112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能