2022-2023學(xué)年廣東省惠州市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D. 參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算2. 已知向量滿足，點(diǎn)在

2、線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值?！驹斀狻坑捎冢f明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模。3. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦y軸上，其上一點(diǎn)P(m, 1) 到焦點(diǎn)距離為，則拋物線方程為（ ）ABCD參考答案：C4. 拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程是（）Ax=3Bx=3Cx= Dx=參考答案：D

3、5. 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）參考答案：C6. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2的公共點(diǎn)設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，F(xiàn)1AF2=2，則（）Asin2+cos2=Bsin2+cos2=Csin2+cos2=1Dsin2+cos2=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =，a2=，

4、b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題7. 在ABC中，若，則ABC是（）A有一內(nèi)角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30的等腰三角形D等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C為直角的等腰直角三角形【解答】解：，結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B8. 設(shè)非空

5、集合P，Q滿足PQ=P，則（）A?xQ，有xPB?x?Q，有x?PC?x0?Q，使得x0PD?x0P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可【解答】解：PQ=P，P?QA錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤故選B9. 如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（ ）A. -2或2B. 4或2C. -2或4或2D. -2或4參考答案：D【分析】對的范圍分類，結(jié)合流程圖即可列方程得解。【詳解】由流程圖可得：當(dāng)時(shí)，令，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知

6、識，屬于較易題。10. 函數(shù)f（x）=3xx3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）及（，1D ，參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大?。篲參考答案：略12. 已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的 （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）參考答案：否命題13. 已知,由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為 。參考答案：略14. 某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_參考答案：0.5215.

7、 若函數(shù)f（x）= 對任意實(shí)數(shù)b均恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍解：當(dāng)x1時(shí)，令f（x）=0得x=e，當(dāng)x1時(shí)，令f（x）=0得x=0（舍）或x=f（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，e1對任意實(shí)數(shù)b恒成立，且1，解得1a2故答案為：1，2）16. 兩個(gè)球的表面積之比是116，這兩個(gè)球的體積之比為_.參考答案：164略17. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

8、18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）m=2 (2) 1a319. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。參考答案：（I）4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。6分（）當(dāng)時(shí)，故8分為直線，到的距離10分從而當(dāng)時(shí)，取得最大值12分20. （12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件

9、次品（）某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（）若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率（）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可【解答】解：（）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，（2分）故檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率為（5分）（）顯然X的可能取值為0，1，2（6分）P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，（1

10、0分）所以X的分布列為X012P（12分）【點(diǎn)評】本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力21. 已知數(shù)列an中，a1=2，對任意的p, qN*，有ap+q=ap+aq. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (2)若數(shù)列bn滿足: a n=+(1)n+1(nN*)求數(shù)列bn的通項(xiàng).(3)設(shè)Cn=3n+bn(nN*)是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)nN*時(shí)，Cn+1Cn恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n, q=1，則an+1=an+a1=an+2an+1an=2（nN*)an是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.an=2n（4分)(2) +(1)n+1

11、=an (n1)+(1)n=an1 (n2)得：(1)n+1=anan1=2 (n2)bn=(1)n+1(2n+1+2) (n2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=，b1=6 滿足上式bn=(1)n+1 (2n+1+2) (nN*) (3)Cn=3n+(1)n+1 (2n+1+2) (nN*) 假設(shè)存在，使Cn+1Cn(nN*) 3n+1+(1)n+2 (2n+2+2)3n+(1)n+1 (2n+1+2) (1)n+2 (2n+2+2)(1)n+1 (2n+1+2)3n3n+1=23n 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，（2n+2+2n+1+4)23n (32n+1+4)23n 恒成立 即= 當(dāng)n=2時(shí)，=，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，(32n+1+4)23n恒成立當(dāng)n=1時(shí)，=綜上，存在