2022-2023學(xué)年山西省忻州市官莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市官莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( )A2x1B2x1 C2x3D2x7參考答案：B2. 下列函數(shù)中，值域是(0,+)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中 可等于零；選項(xiàng)中 顯然大于1；選項(xiàng)中， ，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.3. 在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的

2、系數(shù)為（ ）A20 B20 C24 D24參考答案：B的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 其系數(shù)為-204. 若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是( ) ABCD（）參考答案：C5. 已知點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A（x2）2+4y2=1B（x4）2+4y2=1C（x+2）2+4y2=1D（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1 ，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入式建立關(guān)于x，y

3、的方程即可得到線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1 由中點(diǎn)公式得 x=，y=，m=2x4，且n=2y ，把代入得+（2n）2=4，即（x2）2+4n2=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n） 坐標(biāo)間的關(guān)系代入式，是解題的關(guān)鍵6. 若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：橢圓的通徑長(zhǎng)，則=2c，由橢圓的離心率e=，求得e2+e1=0，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：

4、假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為：（ab0），由橢圓與正方形的對(duì)稱性可知：正方形的一邊長(zhǎng)為橢圓焦距為2c，另一邊長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，則=2c，a2c2=ac，由橢圓的離心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由橢圓的離心率e0，則e=，故選C7. 將“” 改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A都有 B都有C都有 D都有參考答案：A略8. 設(shè)函數(shù)（）滿足，則函數(shù)的圖像可能是（ ） 參考答案：B 9. 隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123PabcA. 0B. 1C. 2D. 無(wú)法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個(gè)等式，概率和為1得到一個(gè)等式.計(jì)算代入前

5、面關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. 交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 （ ）A101 B808 C1212 D2012參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有種不同的坐法（用數(shù)

6、字作答）參考答案：480【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：可先讓4人全排列坐在4個(gè)位置上，再把“兩個(gè)相鄰的空位”與“單獨(dú)的空位”視為兩個(gè)元素，將其插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先讓4人全排列，坐在4個(gè)位置上，有A44種排法，、將3個(gè)空位看成2個(gè)元素，一個(gè)是“兩個(gè)相鄰空位”，另一個(gè)“單獨(dú)的空位”再將2個(gè)元素插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，有A52種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44?A52=480；故答案為：480【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不

7、同的，但空位是相同的12. 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b 的值。參考答案：解：，所以，解得13. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2ax，直線yx與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有整理得，a4.所求拋物線方程為y24x.答案：y24x14. 圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切15. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

8、 。參考答案：1016. 己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E，若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p= 參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線化成普通方程得y2=2px，得到焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=根據(jù)|EF|=|MF|利用拋物線的定義得到MEF為等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G，RtEFG中算出FGE=30，從而得出|EF|=2|FG|=2p，根據(jù)|ME|=3+=|EF|得到關(guān)于p的等式，解之可得p的值【解答】解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，消去參數(shù)可得拋物線的普通方程為x=2

9、p（）2，化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，可得拋物線的焦點(diǎn)F為（，0），準(zhǔn)線方程為x=|EF|=|MF|，由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，得到MEF為等邊三角形設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G（，0），可得|FG|=p，RtEFG中，F(xiàn)GE=9060=30，|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2故答案為：217. 圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為A B. C. D. 參考答案：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l：xy1=0，以原點(diǎn)O

10、為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin=5（）將直線l寫成參數(shù)方程（t為參數(shù)，0，）的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在第一象限）兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求OMA的面積參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由直線l：xy1=0的傾斜角為，能將直線l寫成參數(shù)方程，由2=x2+y2，sin=y，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t24=0，求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)yA=2，由此能求出OMA的面積【解答】解：（）直線l：xy1=0的傾斜角為

11、，將直線l寫成參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin=5，x2+y24y=5，即x2+（y2）2=9曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=9（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t24=0，設(shè)t1，t2是方程的兩根，解得，又點(diǎn)A在第一象限，故點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，代入到y(tǒng)=tsin，得到點(diǎn)A縱坐標(biāo)yA=2，因此OMA的面積SOMA=|OM|?|yA|=119. 已知拋物線C：y2=4x（）寫出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（）直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，2），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（

12、）根據(jù)拋物線的方程，即可寫出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式，即可求解【解答】解：（）拋物線C焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為2（）由題意設(shè)直線l的方程：y=kxk+2由方程組可得：ky2+4y+4k8=0（1）（1）當(dāng)k=0時(shí)，由（1）得y=2帶入y2=4x（4），x=1，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）當(dāng)k0時(shí)，（1）的判別式=164k（4k8）=16（k22k1）當(dāng)=0時(shí)，或，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，此時(shí)直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，或，此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)20. 已知mR，復(fù)數(shù)

13、z=+（m2+2m3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）zR；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）由mR，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m30，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得0，m2+2m30，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m3）+3=0，解得m即可【解答】解：（1）mR，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m3）i為實(shí)數(shù)，解得m=3；（2）z是純虛數(shù)；=0，m2+

14、2m30，解得m=0或m=2；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；0，m2+2m30，解得m3或1m2（4）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上+（m2+2m3）+3=0，解得m=0或21. 已知橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值參考答案：解：（1），設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦為，將代入橢圓方程，解得， （2分）故，可得 （4分）所以，橢圓方程為 （6分）（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為可得，則 （8分）設(shè)，聯(lián)立方程組，消去得：，ks5u， 則 （1

15、1分）設(shè)與橢圓交另一點(diǎn)為，聯(lián)立方程組，消去得，所以 （13分）故所以等于定值 -（15分）22. 略22. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)