2022-2023學年山西省太原市第五試驗中學高三數學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省太原市第五試驗中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的實根個數是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設，由此可知函數的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數為1個.選C.2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k 的值為A.4 B.5C.6 D.7參考答案：A略3. 已知集合，則等于A. B. C. D參考答案：A【知識點】集合運算. A1 解析：，所以= ,故選A.【思路點撥】分別求出集合A、B,在求.4. 設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下面結論正確

2、的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. ，則參考答案：C【分析】根據線線、線面、面面位置關系，對選項逐一分析，由此確定結論正確的選項.【詳解】A選項中，可能異面；B選項中，也可能平行或相交；D選項中，只有相交才可推出.C選項可以理解為兩個相互垂直的平面，它們的法向量相互垂直.故選：C【點睛】本小題主要考查線線、線面和面面位置關系命題真假性判斷，屬于基礎題.5. 極坐標方程所表示的曲線是( )A一條直線 B一個圓 C一條拋物線 D一條雙曲線參考答案：C略6. 如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，對角線AC、DB相交于點O，若，則=（）ABCD參考答案：D略16.設常數aR

3、，集合A=，B=.若AB=R，則a的取值范圍為（ ）（A）（，2） （B）（，2 （C）（2，+） （D）2，+）參考答案：B8. 已知集合，集合，則( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 設集合，則( ) A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 設f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，當0 x1時，f（x）=x2x，則=（）ABCD參考答案：C【考點】3L：函數奇偶性的性質；31：函數的概念及其構成要素【分析】根據題意，由函數的周期性以及奇偶性分析可得=f（）=f（），又由函數在解析式可得f（）的值，綜合可得答案【解答】解：根據題意，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，則

4、=f（）=f（），又由當0 x1時，f（x）=x2x，則f（）=（）2（）=，則=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_；參考答案：12. 已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為，若以原點為極點，軸非負半軸為極軸，則直線被圓截得的弦長為 .參考答案：13. 設是外接圓的圓心，且， ，則 .參考答案：914. 已知sin2=，則2cos2()= 參考答案： 15. 如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為 參考答

5、案：16. 現(xiàn)有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題17. 若函數為奇函數，則實數的

6、值為 參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個點P滿足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設P（x，y），由=，可得=，化為=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根據圓C上有且只有一個點P滿足=，可得上述兩個圓

7、外切，即可得出（2）直線A2B2方程為：，化為=設直線B1Q：y=kx1，由圓心到直線的距離，可得：k聯(lián)立，解得E聯(lián)立，解得D利用兩點之間的距離可得=|1+|，利用導數研究其單調性即可得出【解答】解：（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設P（x，y），=，=，化為：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圓C上有且只有一個點P滿足=上述兩個圓外切，=r+，解得r=（2）直線A2B2方程為：，化為=設直線B1Q：y=kx1，由圓心到直線的距離，可得：k聯(lián)立，解得E聯(lián)立，化為：（1+2k2）x24kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+

8、|，令f（k）=，f（k）=0，因此函數f（k）在k上單調遞減k=時， =|1+|=取得最大值19. 已知等邊三角形的邊長為3，點D，E分別在邊AB,AC上，且滿足的位置，使平面平面BCDE，連接。（1）證明：平面BCDE；（2）在線段BD上是否存在點P，使得PA1與平面所成的角為60？若存在，求出PB的長；若不存在，說明理由。參考答案：略20. （本小題滿分12分）某校高三（1）班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：（1）求高三（1）班全體女生的人數； （2）求分數在之間的女生人數；并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3

9、）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析女學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率. 參考答案：（1）解：設全班女生人數為， -3分（2） 25-21=4人，根據比例關系得0.016 -6分 （3）設六個人編號為1,2,3,4,5,6.所有可能根據列舉法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15個基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9個基本事件， 概率為 -12分21. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知直線的參數方程是，圓C的極坐標方程為 （1）求圓心C的直角坐標； （2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）方法2：