2021-2022學年江西省九江市湖口中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年江西省九江市湖口中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點】二倍角的余弦【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=sin2x，T=，f（x）=f（x）=sin2x函數(shù)f（x）是周期為的奇函數(shù)故選：A2. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B3

2、. 在三角形ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為若，則的最小值為A B C D 參考答案：C略AA4. 如果，那么a、b間的關(guān)系是 （ ） A B C D 參考答案：B略5. 圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的極差為_. （圖2）參考答案：7該運動員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.6. （5分）過兩點M（4，1），N（0，1）的直線的斜率為（）A2BCD參考答案：B考點：直線的斜率 專題：直線與圓分析：利用斜率計算公式即可得出解答：解：過兩點M（4，1），N（0，1）的直線的斜率k=故選：B點評：本題考查了直線的斜率計算公式，屬于基

3、礎(chǔ)題7. 兩直線與平行，則它們之間的距離為( )A B C D 參考答案：D8. 三個數(shù)70。3，70。2，0.3，的大小順序是（ ）A、 70。370。20.3, B、70。30.370。2C、 70。2 70。30.3, D、0.370。370。2參考答案：A9. sin(600)的值是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C10. sin600+tan240的值是（）A BC D參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120

4、+tan60=+=故選B【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案： 12. 若，則_參考答案：略13. 如圖，有以下命題：設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，則有.若設(shè)點、是線段AB的n等分點（n3，nN*），則猜想.參考答案：略14. 在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的三個頂點分別為，則邊上高所在的直線方程為參考答案： 15. 不等式的解集為_.參考答案：16. 已知函數(shù)，則_。參考答案：017. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

5、過程或演算步驟18. 已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y1）2=5相切，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點（3，1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【解答】解：（1）直線l與圓x2+（y1）2=5相切，（2分）直線l不過第二象限，a

6、=2，直線l的方程為2xy4=0；（4分）（2）直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點（3，1），b=7，則直線l1的方程為2xy7=0，（7分）直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，直線l2的斜率為2，且過點（4，1），（9分）直線l2的斜率為y1=2（x4），即化簡得2x+y9=0（10分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0（）若a=1，求AB；（）若AB中恰含有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算【分析】（）把a=1代入確定出B，求

7、出A與B的交集即可；（）由A與B中恰含有一個整數(shù)，確定出a的范圍即可【解答】解：（）A=x|x2+2x30=x|x1或x3，當a=1時，由x22x10，解得：1x1+，即B=1，1+，AB=（1，1+；（）函數(shù)y=f（x）=x22ax1的對稱軸為x=a0，f（0）=10，且AB中恰含有一個整數(shù)，根據(jù)對稱性可知這個整數(shù)為2，f（2）0且f（3）0，即，解得：a20. （12分）已知函數(shù)f（x）=（）判斷函數(shù)在區(qū)間1，+）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（）求該函數(shù)在區(qū)間1，5上的最大值和最小值參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：

8、（）可將原函數(shù)變成f（x）=3，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號的方法來證明該結(jié)論；（）由（）即知f（x）在1，5上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）解答：（）f（x）在1，+）上是增函數(shù)，證明：f（x）=；f（x）在1，+）上為增函數(shù)；（） 由（）知f（x）在1，5上單調(diào)遞增；此時，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=點評：考察通過解析式的形式及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值21. （本小題滿分12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速

9、行駛130千米（單位：千米/小時）假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；（）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值參考答案：解：（）由題意得，行駛時間為小時，（）由題意得，由基本不等式可得，當且僅當即時等號成立略22. 定義在（，0）（0，+）上的偶函數(shù)y=f（x），當x0時，f（x）=|lgx|（1）求x0時f（x）的解析式；（2）若存在四個互不相同的實數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行求解即可（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和對數(shù)方程的關(guān)系進行求解即可【解答】解：（1）當x0時，x0，f（x）=|lg（x）|，因f（x）是定義在（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，即f（x）=f（x）=|lg（x）|，所以，當x0時，f（x）=|lg（x）|（2）不妨設(shè)abcd，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m0），則當x0時，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=m，即x