2021-2022學(xué)年江西省贛州市青龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市青龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A19B7C D參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c22accosB中，可得b2的值，進(jìn)而可得b的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，則b2=a2+c22accosB=9+46=7，即b=；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用余弦定理是解題的關(guān)鍵2. 函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1）B（

2、1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域滿足2x2x10，由此能求出函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域【解答】解：函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域滿足：2x2x10，解得x或x1，函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域?yàn)椋?，）?，+）故選：D3. 函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. 參考答案：解析： 由f(x)單調(diào)遞減得 應(yīng)選D.4. 已知，則（ ）A. B. C. -7D. 7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得【詳解】，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角

3、函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得5. 函數(shù)f（x）=2lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，3B（，3C3，+）D（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函數(shù)f（x）=2lg（x+1）的定義域?yàn)椋海?，3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 A B C D參考答案：D7. 若點(diǎn)P（sincos，tan）

4、在第一象限，則在0，2）內(nèi)的取值范圍是（）A(,)(,)B(,)(,)C(,)(,)D(,)(,)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，進(jìn)而可解出的范圍，確定答案【解答】解： 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用8. 過(guò)點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（ ）AB或CD或參考答案：B9. 在中，若，則等于（A） （B）或 （C） （D）或參考答案：D略10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以

5、為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下命題：已知函數(shù)為冪函數(shù)，則； 向量在向量方向上的投影為；函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為.所有真命題的序號(hào)是_.參考答案： 12. 某種飲料每箱裝5聽(tīng)，其中有3聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是_參考答案：0.7略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的_；若輸出的，則整數(shù) _參考答案：見(jiàn)解析時(shí)，當(dāng)時(shí)出來(lái)，故14. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是參考答案：1【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性

6、質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=1故答案為：115. （5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為 參考答案：11考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的

7、遞增區(qū)間為.正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）參考答案：（3）（1） ，所以錯(cuò)誤；（2） ，當(dāng) 時(shí)，恒成立；當(dāng) 時(shí)， ，綜上，或 ，所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù) 上任取一點(diǎn) ，則點(diǎn) 落在函數(shù) 上，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確；（4）定義域?yàn)镽，當(dāng) 時(shí)，成立；當(dāng) 時(shí)， ，得 ，綜上， ，所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)?，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯(cuò)誤；所以正確的有（3）。17. 已知數(shù)列an，且，則_參考答案：【分析】由題意可得是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得由

8、，得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式.19. 如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若，試以為基底表示、 參考答案：20. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧锨螅海ǎ┘?、（）集合、參考答案：（），或；（）?或試題分析：（）求出函數(shù)和函數(shù)的定義域即可；（）根據(jù)定義分別求出交集和并集即可試題解析：（）；或（）；或21. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在區(qū)間

9、2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，分當(dāng)a0時(shí)、當(dāng)a0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)2，4上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)軸得到不等式組解得即可【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，由題意可得，解得，（2）則由（1）可得，b=0，a=1，則g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在2，4上為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得 m2，或m6，故m的范圍為（，26，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間