2021-2022學(xué)年江西省贛州市中寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市中寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2x+，則f（x）取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值為（）A1BC0D1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可【解答】解：2x0，2x+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)“=”成立，故選：A2. 已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，

2、得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)的圖象的大致形狀是 ( )參考答案：D略4. 若是第三象限角，則一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角參考答案：D5. 點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：A略6. （5分）已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A0r2B0rC0r2D0r4參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

3、 專(zhuān)題：直線與圓分析：作出曲線|x|+|y|=4對(duì)應(yīng)的圖象，利用圓心到直線的距離d與半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：作出曲線|x|+|y|=4對(duì)應(yīng)的圖象如圖：但x0，y0時(shí)，曲線對(duì)應(yīng)的方程為x+y4=0，若圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則圓心到直線的距離d=，即r，故0r2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵7. 某商場(chǎng)在五一促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為A6萬(wàn)元 B8萬(wàn)元C10萬(wàn)元 D12萬(wàn)元參考答案：C略8.

4、 若函數(shù)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)?Ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B9. 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，設(shè) ，則a，b，c的大小關(guān)系為 Acab Bbca Ccba Dbac參考答案：A10. 與457角的終邊相同的角的集合是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，AC=5， ，則在方向上的投影是 . 參考答案：在方向上的投影為.12. 若集合， 則=_參考答案： 13. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+20

5、14x2013有最大值M和最小值m，則M+m=參考答案：4028考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論解答： 解：f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028記h（x）=f

6、（x）+2014x2013+2014，則h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）為奇函數(shù)記h（x）的最大值為A，則最小值為AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案為：4028點(diǎn)評(píng)：

7、 本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題14. 已知，若，化簡(jiǎn) _參考答案： 15. 若，則=_.參考答案：-4略16. 利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z=，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則 故轉(zhuǎn)化為z= ，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即 故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題17. 設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)參考答案： 【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，

8、結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)0，0，的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫(xiě)出的解析式及的值；（2）若銳角滿(mǎn)足，求的值.參考答案：（1）, ；（2）.試題分

9、析：（1）根據(jù)圖象的最值求出根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而求出，再由圖象經(jīng)過(guò)，求出，然后求的解析式，根據(jù)，求的值；（2）銳角 滿(mǎn)足，根據(jù)平方關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡(jiǎn)，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正數(shù)， .（2）， .【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變形，屬于中檔題. 利用最值求出 ,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)， 用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找

10、“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”) 時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”) 時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意滿(mǎn)足，且，數(shù)列bn滿(mǎn)足，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列an,bn的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1

11、）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，對(duì)分類(lèi)：，和三類(lèi)，可求解試題解析：（1），數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，即，又，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，且，的公差為（2）由（1）知，設(shè)，則，數(shù)列為遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，（3）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，特別地，當(dāng)時(shí)，也符合上式；當(dāng)時(shí)，綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單

12、調(diào)性，數(shù)列的求和20. (本小題滿(mǎn)分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值。（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得 ， 解得 .。3分（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件， 依題意 ，共有10種可能. 由（）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的有三種所以這兩名