2021-2022學(xué)年江西省贛州市楓邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市楓邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則 ( ) . . 參考答案：A略3. 將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 參考答案：A略4. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A B C D參考答案：A略5. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位

2、），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由已知得，所以，選A.6. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C考點(diǎn)：不等式的解法與充分必要條件的判定.7. 函數(shù) 的圖象在點(diǎn)x=0處的切線的傾斜角為 A0 B C D 參考答案：D8. 已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（ ）A B C D 參考答案：A略9. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：D10. 已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

3、. 投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_. 參考答案：略12. 二項(xiàng)式展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為 。參考答案：13. 已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：答案：32解析：顯然30，又4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所求的值為32。14. 若不等式的解集不為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4 解析：|x1|x2|=|x1|2x|x1x+2|=1若不等式|x1|x2|a2

4、+a+1（xR）的解集不為空集，即a2+a+11，解得x1或x0實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，我們可以求出|x1|x2|的最大值，結(jié)合不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集不為空集，即a2+a+11，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍15. 正四面體ABCD中，AO平面BCD，垂足為，設(shè)是線段上一點(diǎn)，且是直角，則的值為 .參考答案：1略16. 在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的面積為 參考答案：略17. 若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

5、 （20分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1；所有項(xiàng)anN*；1=a1a2anan+1設(shè)集合Am=n|anm，mN*，將集合Am中的元素的最大值記為bm換句話說，bm是數(shù)列an中滿足不等式anm的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值我們稱數(shù)列bn為數(shù)列an的伴隨數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3（1）若數(shù)列an的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請(qǐng)寫出數(shù)列an；（2）設(shè)an=3n1，求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bn的前100之和；（3）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n+c（其中c常數(shù)），試求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bn前m項(xiàng)和Tm參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）

6、根據(jù)伴隨數(shù)列的定義求出數(shù)列an；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得：，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)m分類討論求出伴隨數(shù)列bn的前100項(xiàng)以及它們的和；（3）由題意和an與Sn的關(guān)系式求出an，代入anm得，并求出伴隨數(shù)列bm的各項(xiàng)，再對(duì)m分類討論，分別求出伴隨數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Tm解答：解：（1）1，4，7 （6分）（2）由，得當(dāng)1m2，mN*時(shí)，b1=b2=1（1分）當(dāng)3m8，mN*時(shí)，b3=b4=b8=2（1分）當(dāng)9m26，mN*時(shí)，b9=b10=b26=3（1分）當(dāng)27m80，mN*時(shí)，b27=b28=b80=4（1分）當(dāng)81m100，mN*時(shí)，b81=b82=b100=5（1分）b1+b2+b100=12+

7、26+318+454+520=384（1分）（3）a1=S1=1+c=1c=0（1分）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3n2（2分）由an=3n2m得：因?yàn)槭沟胊nm成立的n的最大值為bm，所以 （1分）當(dāng)m=3t2（tN*）時(shí)：（1分）當(dāng)m=3t1（tN*）時(shí)：（1分）當(dāng)m=3t（tN*）時(shí)：（1分）所以（其中tN*）（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查對(duì)抽象概念的理解與綜合應(yīng)用的能力，觀察、分析尋找規(guī)律是難點(diǎn)，是難題19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

8、調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上無最大值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，ln

9、a+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0，當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的取值范圍； （2）若對(duì)任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：解：（1）， （2分）依題意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，4。 （5分） （2）因?yàn)楫?dāng)， （6分）于是當(dāng) （7分）為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)。 （8分）要使上恒成立，只需滿足 （10分）即 （12分）因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍是 （14分）略21. （12分）已知函數(shù)，ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)值的集合；（2）若，求ABC的面積.參考